HDU3364 Lanterns 高斯消元

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3364

题目大意：n个灯笼初始都是灭的（0状态），已知灯笼之间的连动关系，即某一灯笼翻转会带动与其连动的灯笼翻转，给出q次询问，每次询问表示一种灯笼的目标状态，问一共有多少种达到目标状态的方法数。

分析：高斯消元。POJ 1830 开关问题的升级版。注意两个地方：（1）方程组无解时（即不可能达到目标状态时）输出0（这个好坑，看样例才看出来的）；（2）因为n∈[1.50]，所以最终方案数可能超int，要用long long 来存。

实现代码如下：

/*
灯笼初始为0
一个灯笼可以连动k个灯笼
q次询问，每次询问给出一个目标状态
求出需要翻转几个灯笼才能达到
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=50;
int a[maxn][maxn+1],b[maxn][maxn+1],x[maxn],equ,var;
int pre[maxn]; //纪录开关起始的状态
void Init()
{
    scanf("%d%d",&equ,&var);
    int k,tmp;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
    for(int i=0;i<var;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            a[tmp-1][i]=1;
        }
    }
}
void Debug()
{
    for(int i=0;i<equ;i++)
    {
        for(int j=0;j<=var;j++)
          cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    if(b<0) return gcd(a,-b);
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void Gauss()
{
    int k,col=0;
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        int mx=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
           if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;
        if(mx!=k)
        {
            for(int i=k;i<var+1;i++)
               swap(a[k][i],a[mx][i]);
        }
        if(!a[k][col])
        {
            k--; continue;
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        if(a[i][col])
        {
            int lcm=a[k][col]/gcd(a[k][col],a[i][col])*a[i][col];
            int ta=lcm/a[i][col],tb=lcm/a[k][col];
            for(int j=col;j<var+1;j++)
               a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%2+2)%2;
        }
    }
    //Debug();
    for(int i=k;i<equ;i++)
      if(a[i][col])
      {
          puts("0"); //本题无解时输出0（坑啊）
          return ;
      }
    printf("%I64d\n",1LL<<(var-k));
}
int main()
{
    int t,T=1,q;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        Init();
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<equ;i++)
          for(int j=0;j<=var;j++)
            b[i][j]=a[i][j];
        printf("Case %d:\n",T++);
        while(q--)
        {
            for(int i=0;i<equ;i++)
              for(int j=0;j<=var;j++)
                a[i][j]=b[i][j];
            memset(x,0,sizeof(x));
            for(int i=0;i<equ;i++)
              scanf("%d",&a[i][var]);
            Gauss();
        }
    }
    return 0;
}