划分树成熟模板(可解决相同元素)+二分

 

HDOJ 4417 - Super Mario 划分树成熟模板(可解决相同元素)+二分

 

POJ 2104 - K-th Number 划分树初步(不能有相同元素)

分类： 划分树 2013-08-07 19:25  150人阅读  评论(0)  收藏  举报

      划分树的模型是用来解决一类求一列数的某个区间第k小数的问题.当然也可以通过二分来利用划分树求一个数在某区间里是第几小...跟我的感觉划分树和线段树很多地方挺相似的..

      1、划分树的构造

             划分树和线段树一样...采用隐性建树...建造的是二叉树...划分树通常使用一个二维数组存储: tree[t][n] ...第一维代表是树的第几层..第二维说明了这层n个数的排列情况..该层n个数虽然连续存储在一起...但可能隐形的分为了好几段.或者说属于不同的点...抽象的说..这些层数列记录的是一个快排的过程..每次快排的基准值是这一段的中位数(中间大的数)....每一层..还未有序的一块就是一个点...可见.第一层..n个数为一个点..第二层1~mid为一个点..mid+1~n为一个点..在这样下去...到了最后面一层..已经成为了一列非递减的数列...而对于每个节点(节点记录的是一排数)..其左右孩子就是这个节点代表的数列段以中位数为基准值后..小于基准值的点以及基准点按照原来的顺序放到排列好..作为其左子树..其他的作为右子树..为了方便后面的统计..构造时同时做一个预处理...记录每一层..到了每个点..其左侧有多少个点划入了左子树...

       2、询问过程

             询问是找[L,R]区间的第k小数...query函数的形式和线段树一样...那么从第一层进入划分树递归找...区间[L,R]有LtoR个数进入了左子树(建树时做了预处理,直接算出)..若LtoR>=k..那么答案肯定在其左子数上...否则就在其右子树上...但这里和线段树有区别了..线段树在带的时候[L,R]是不变的..这里要调整..因为这里的[L,R]随着层数的深入..是不断的通过映射关系改变的...具体调整方法..参考代码..

Program:

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define eps 1e-5
 #define oo 1000000007
 #define pi acos(-1.0)
 #define MAXN 100005
 using namespace std;
 int tree[21][MAXN],num[21][MAXN],sorted[MAXN];
 void built(int l,int r,int t)
 {
        if (l==r) return;
        int i,x,y,mid=(r+l)>>1;
        x=l;y=mid+1; //左子树的起点x...右子树的起点y
        for (i=l;i<=r;i++)
        {
               num[t][i]=num[t][i-1]; //预处理每一层每个点其自己以及左侧到左子树的个数
               if (tree[t][i]<=sorted[mid]) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++; // sorted[mid]为这一段的中位数,放入左子树
                   else tree[t+1][y++]=tree[t][i];  //放入右子树
        }
        built(l,mid,t+1),built(mid+1,r,t+1); //递归建树
 }
 int query(int L,int R,int k,int l,int r,int t)
 {
        if (L==R) return tree[t][L];
        int ltoL,LtoR,mid=(l+r)>>1;
        ltoL=num[t][L-1]-num[t][l-1]; //ltoL [l,L]的到左子树点的个数
        LtoR=num[t][R]-num[t][L-1];  // LtoR [L,R]的到左子树点的个数
        if (LtoR>=k) return query(l+ltoL,l+ltoL+LtoR-1,k,l,mid,t+1); //往左子树去
        /* 找其在左子树的映射区间,l+ltoL这个区间到左子树的左边界,l+ltoL+LtoR-1右边界(-1是为了处理边界问题)
                                                 (l,mid)为(l,r)左子树的左右点.    */
        int b=L-l-ltoL,bb=R-L+1-LtoR; //求相应的到右子树点的个数
        return query(mid+b+1,mid+b+bb,k-LtoR,mid+1,r,t+1);  //往右子树去
            /*  k-LtoR...减去去了左子树的点..   */
 }
 int main()
 {
        int n,m,i;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tree[0][i]),sorted[i]=tree[0][i];
        memset(num,0,sizeof(num));
        sort(sorted+1,sorted+1+n);
        built(1,n,0);
        while (m--)
        {
                int l,r,k;
                scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
                printf("%d\n",query(l,r,k,1,n,0));
        }
        return 0;
 }

分类： 划分树 2013-08-08 17:12  90人阅读  评论(3)  收藏  举报

        题意:

                  给一列数..若干个询问..问(l,r,h)...在[l,r]范围内..有多少个数小于等于h....

        题解:

                  二分第k小..用划分树 查找第k小是哪个数..就可以把每个提问的答案找出来了...

                  读入数据后..忘记要L++,R++了..浪费了好多时间..终于把划分树的最终模板敲定了...去年网络赛的时候..看到这题.就想到了kth number..马上去找了个kth number的代码..加个二分.就水过了...当时运气也好..万一找打那份代码不能解决相同元素就要跪烂了...真正要自己来写前面的划分树.确实没这么轻松...

                  今天队内赛的一题和这道一模一样...改了一下提交..居然超时了..应该是spoj的机器太挫了吧...看来还是得用线段树(树状数组)来离线处理了..

Program:

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define eps 1e-5
 #define oo 1000000007
 #define pi acos(-1.0)
 #define MAXN 100005
 using namespace std;
 int tree[21][MAXN],num[21][MAXN],sorted[MAXN];
 void built(int l,int r,int t)
 {
        if (l==r) return;
        int i,x,y,mid=r+l>>1,m=mid-l+1;
        x=l,y=mid+1;
        for (i=l;i<=r;i++)
           if (sorted[i]<sorted[mid]) m--;
        for (i=l;i<=r;i++)
        {
               num[t][i]=num[t][i-1];
               if (tree[t][i]==sorted[mid])
               {
                      if (m) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++,m--;
                        else tree[t+1][y++]=tree[t][i];
               }else
               if (tree[t][i]<sorted[mid]) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++;
                  else tree[t+1][y++]=tree[t][i];
        }
        built(l,mid,t+1),built(mid+1,r,t+1);
 }
 int query(int L,int R,int k,int l,int r,int t)
 {
        if (L==R) return tree[t][L];
        int ltoL,LtoR,mid=l+r>>1;
        ltoL=num[t][L-1]-num[t][l-1],LtoR=num[t][R]-num[t][L-1];
        if (LtoR>=k) return query(l+ltoL,l+ltoL+LtoR-1,k,l,mid,t+1);
        int b=L-l-ltoL,bb=R-L+1-LtoR;
        return query(mid+b+1,mid+b+bb,k-LtoR,mid+1,r,t+1);
 }
 int main()
 {
        int T,cases,i,n,m;
        scanf("%d",&T);
        for (cases=1;cases<=T;cases++)
        {
                scanf("%d%d",&n,&m);
                memset(num,0,sizeof(num));
                for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tree[0][i]),sorted[i]=tree[0][i];
                sort(sorted+1,sorted+1+n);
                built(1,n,0);
                printf("Case %d:\n",cases);
                while (m--)
                {
                        int L,R,H,l,r,mid;
                        scanf("%d%d%d",&L,&R,&H);
                        L++,R++;
                        l=0,r=R-L+2;
                        while (r-l>1)
                        {
                               mid=r+l>>1;
                               if (query(L,R,mid,1,n,0)<=H) l=mid;
                                   else r=mid;
                        }
                        printf("%d\n",l);
                }
        }
        return 0;
 }