HDU 2602 Bone Collector(01二维背包&一维背包&滚动数组优化二维背包的原理 )

01背包模板,注意一点当枚举背包容量的时候控制当满足j>=w[i]才进行比较否则直接进行从上一阶段推下来。


#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#define L1 long long
#define L2 int
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int m1=1001000;
const int m2=1010;
L2 v[10001],w[10001];
L2 dp[1006][1006];
int main()
{
    int n,m,i,j,k,cla,p;
    scanf("%d",&cla);
    while(cla--){
        scanf("%d%d",&n,&p);

        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        for(j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&w[j]);
        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=p;j>=0;--j){
                if(j>=w[i])
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
                else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][p]);
    }
    return 0;
}



一维数组优化:

 上边的二维数组主要是通过dp[i][j]将所有状态都保存了下来。但是我们每次都仅仅要当前和之前i-1的状态即可。

所以可以转化为dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])的状态。等号左边的dp[j]表示dp[i][j]而右边的是dp[i-1][j],含义不同。

那么再说说顺序逆序枚举背包大小的原因:

顺序枚举,它会重复的装入某个物品,而且尽可能多的,使价值最大,当然不会不超过背包容量。那么dp[j-w[i]+v[i]]代表的含义就完全变了。

变成了dp[i][j-w[i]+v[i]],即是第i次而不是i-1次的问题。但是逆序则不会。


#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#define L1 long long
#define L2 int
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int m1=1001000;
const int m2=1010;
L2 v[10001],w[10001];
L2 dp[1006];
int main()
{
    int n,m,i,j,k,cla,p;
    scanf("%d",&cla);
    while(cla--){
        scanf("%d%d",&n,&p);

        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        for(j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&w[j]);
        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=p;j>=w[i];j--){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[p]);
    }
    return 0;
}


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