POJ:1679 The Unique MST（判断最小生成树是否唯一）

MST一道经典变形题目。问你MST是否唯一。

MST的权是唯一的，但MST不一定唯一。

MST不唯一的必要条件之一是无向网有相同权值的边。

即，MST不唯一，无向网一定有相同权值的边，但是无向网有相同权值的边，MST不一定唯一。

得到一个逆否命题，MST没有使用无向网中相同权值的边，那么MST一定唯一。

如果MST使用了无向图中相同权值的边，那么依次去掉这些边，如果某次去掉之后得到MST的权与最初的MST权是相等的则说明MST不唯一。否则说明唯一。1

 

标记所有存在相同权值的边。

Kruskal求MST，标记使用过的存在相同权值的边。如果没用使用过相同权值的边，则说明唯一。

否则，依次删除掉被标记的使用过的相同权值的边，如果所得MST与第一次得到的权相等则说明不唯一。

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 105
using namespace std;
struct Edge
{
    int a,b,weight;
    bool equl,used,dele;
    Edge():equl(0),used(0),dele(0) {}
};
Edge e[MAXN*MAXN];
int father[MAXN];
bool fir,uq;
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.weight<b.weight;
}
int find(int p)
{
    return p==father[p]?p:(father[p]=find(father[p]));
}
void Init(int n)
{
    for(int i=0; i<=n; ++i)
        father[i]=i;
}
int Kruskal(int n,int m)
{
    Init(n);
    sort(e,e+m,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=0; i<m; ++i)
    {
        if(e[i].dele) continue;
        int ta=find(e[i].a),tb=find(e[i].b),val=e[i].weight;
        if(ta!=tb)
        {
            father[ta]=tb;
            ans+=val;
            if(fir&&e[i].equl)
            {
                e[i].used=true;
                uq=false;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].weight);
            e[i].equl=e[i].used=e[i].dele=false;
        }

        if(m==1)
        {
            printf("%d\n",e[0].weight);
            continue;
        }
        sort(e,e+m,cmp);
        for(int i=1; i<m; ++i)
        {
            if(e[i].weight==e[i-1].weight)
                e[i].equl=e[i-1].equl=true;
        }
        uq=true;
        fir=true;
        int ans=Kruskal(n,m);
        if(uq)
        {
            printf("%d\n",ans);
            continue;
        }
        fir=false;
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            if(!e[i].used) continue;
            e[i].dele=true;
            int res=Kruskal(n,m);
            if(res==ans)
            {
                uq=false;
                break;
            }
            else uq=true;
            e[i].dele=false;
        }
        if(uq) printf("%d\n",ans);
        else puts("Not Unique!");
    }
    return 0;
}