UVA - 10006 Carmichael Numbers

题目大意：判断一个数是否为Carmichael数， （非素数， 并且满足a^n % n == a, a 的取值为2 ~ n - 1）。

解题思路：Eratosthenes筛选法求出素数，然后对应n如果为非素数，就对每个a进行判断，中间用到快速幂。

#include <cstdio>
#include <cmath>
const int N = 65005;
int prime[N] = {0}, M = sqrt(N);

int pow_mod(int a, int n, int m) {
	if (n == 0)
		return 1;
	int x = pow_mod(a, n / 2, m);
	long long ans = (long long)x * x % m;
	if (n % 2)
		ans = ans * a % m;

	return (int)ans;
}

bool judge(int n) {
	if (!prime[n])
	   	return false;
	for (int i = 2; i < n; i++)
		if (pow_mod(i, n, n) != i)
			return false;

	return true;
}

int main() {
	for (int i = 2; i < M; i++) if (!prime[i])
		for (int j = i * i; j < N; j += i)
			prime[j] = 1;

	int n;
	while (scanf("%d", &n), n) {
		if (judge(n))
			printf("The number %d is a Carmichael number.\n", n);  
		else  
			printf("%d is normal.\n", n); 
	}
	return 0;
}