例题1.20 流星 UVa1398

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题实质上是求当若干个时间区间相交最多的时的个数，可以利用扫描线解决。首先，求出每个流星落入方框内的时间段(L,R)（这里用开区间，防止精度问题导致误差）。然后就相当于一道贪心法的题目了。定义时间线“碰到一个左端点”或“碰到一个右端点”为一个事件，那么每次遇到一个“左端点事件”，cnt++，并维护目前遇到的最大值；碰到“右端点事件”，cnt--。不过在排序的时候会遇到一个问题，当左端点相同但右端点不同时应当怎么排序？由于最先扫描到的右端点肯定是较小的那个，因此应该让右端点小的排在前面。这样便解决了本题。

注意：排序时，坐标相同时一定要先处理右端点事件，再处理左端点事件。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

const int N = 100000 + 10;
struct Event
{
	double x;
	int type;//左端点事件为0，右端点事件为1
	bool operator <(const Event&a)const
	{
		return x<a.x || (x == a.x&&type>a.type);
	}
}events[N*2];

void update(int x, int a, int w, double&L, double&R)//解方程求时间段(L,R)
{
	if (!a)
	{
		if (x <= 0 || x >= w)R = L - 1;
	}
	else if (a > 0)
	{
		L = max(L, -(double)x / a);
		R = min(R, (double)(w - x) / a);
	}
	else
	{
		L = max(L, (double)(w - x) / a);
		R = min(R, -(double)x / a);
	}
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int w, h, n, e = 0;
		scanf("%d%d%d", &w, &h, &n);
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			int x, y, a, b;
			scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &a, &b);
			double L = 0, R = 1e9;
			update(x, a, w, L, R);
			update(y, b, h, L, R);
			if (R>L)
			{
				events[e++] = Event{ L, 0 };
				events[e++] = Event{ R, 1 };
			}
		}
		sort(events, events + e);
		int cnt = 0, ans = 0;
		for (int i = 0; i < e; i++)
		{
			if (events[i].type == 0)
				ans = max(ans, ++cnt);
			else cnt--;
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}