hdu5256 序列变换 百度之星初赛第二场 最长上升子序列变形

序列变换

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Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

 

Input

第一行输入一个 T(1≤T≤10) ，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个 N(1≤N≤105) ，表示数列的长度

第二行输入N个数 A1,A2,...,An 。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过 106 。

 

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
2
1 10
3
2 5 4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case #1:
0
Case #2:
1
   
   
   
   

  最少改变几个数使这个序列变成单调递增序列，改变的数必须都是整数。

  由于改变也要变成整数，所以并不是N减去一般的最长上升子序列的长度，因为会有这样的情况，1,2,2,2,3，最长上升子序列长度是3，但实际答案并不是2。于是要求的最长上升子序列要满足这样的条件dp[i]=max(dp[j]+1),j<i,a[j]<a[i],a[i]-a[j]>=i-j，这样能保证不在这个序列中的数都能改变成它们之间不相等的数。a[i]-a[j]>=i-j也就是a[i]-i>=a[j]-j，又因为i>j，所以这个条件满足了也必然满足a[j]<a[i]。因此问题变成了先构造a[i]-i的新数列，然后在这个数列中找一个单调不减序列，注意是单调不减而不是单调递增。

  用nlogn的方法求就行，跟单调递增的求法相比有小改动，整体思路一样。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL MAXN=100010;
const LL MAXM=5010;
const LL INF=0x3f3f3f3f;

int T,N;
int a[MAXN],dp[MAXN],s[MAXN];

int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    while(T--){
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1;i<=N;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]-=i;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int top=1;
        s[1]=a[1];
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=N;i++){
            if(a[i]>=s[top]){
                s[++top]=a[i];
                dp[i]=top;
            }
            else{
                int pos=upper_bound(s+1,s+top+1,a[i])-s;
                s[pos]=a[i];
                dp[i]=pos;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++) ans=max(ans,dp[i]);
        printf("Case #%d:\n%d\n",++cas,N-ans);
    }
    return 0;
}