Codeforces Round #Pi (Div. 2) Problem C

Codeforces Round #Pi (Div. 2) Problem C
题目大意：给你n个数a[1],a[2],……a[n] (− 109 ≤ a[i] ≤ 109) ，和一个k（ 1 ≤ n, k ≤ 2⋅105 ），在这n个数中找到3个数，a[i], a[j], a[x]，使这三个数成等比数列，公比是k，且三个数的下标： 1<=i<j<x<=n ，三个数不必连续，问能够找到多少这样的组合。
既然是等比数列则有： a[i]=a[j]/k，a[j]=a[x]/k，a[i]=a[x]/k/k 。
很容易想到的一种最简单暴力的一种做法就是直接枚举3个数的位置，时间复杂度 O(n3) ，明显超时，需要一种高效的算法。
可以这样想，去枚举三个数中间的那个数，设为a[j]，既然是中间的那个数，那么这个a[j] % k=0，在j之前找到 a[i]=a[j]/k ，记这个a[i]个数为cnt1个，在j之后找到 a[x]=a[j]∗k ，记个a[x]个数为cnt2，那么以a[j]为中间的那个数，就能够得到cnt1*cnt2中组个使得这三个数成等比数列，并且公比是k，且下标是严格递增的。
有了这个想法之后，想想还是得枚举中间的a[j],在去前面找a[i]，后面找a[x]，时间复杂度还是没变啊，其实可以巧妙地用一种方法。
C++的STL中有两个库函数lower_bound()，upper_bound()。lower_bound(begin,end,val)用于在数组或者容器中，范围是[begin,end)找到一个最小可以插入val的位置,upper_bound(begin,end,val)则是找到一个最大可以插入的位置。
所以，可以这样处理，将每个数记录其初始的位置，然后以其值排序，就可以通过lower_bound()和upper_bound()，来高效地枚举了。
注意爆int啊啊啊啊。
代码如下，仅供参考：

/* Author:Royecode Date:2015-08-06 */
#include <bits/stdc++.h>
#define Pii pair <ll, int>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 200007;
Pii arr[MAXN];
int main()
{
    ll n, k;
    while(~scanf("%I64d%I64d", &n, &k))
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%I64d", &arr[i].first);
            arr[i].second = i;
        }
        sort(arr, arr + n);
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i < n - 1; ++i)
        {
            if(arr[i].first % k == 0)//枚举中间的数
            {
                //arr[i]/k的个数
                ll cnt1 = upper_bound(arr, arr + n, Pii(arr[i].first / k, arr[i].second - 1)) - lower_bound(arr, arr + n, Pii(arr[i].first / k, 0));
                //arr[i]×k的个数
                ll cnt2 = upper_bound(arr, arr + n, Pii(arr[i].first * k, n)) - lower_bound(arr, arr + n, Pii(arr[i].first * k, arr[i].second + 1));
                ans += cnt1 * cnt2;
            }
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}
/* input: 5 2 1 1 2 2 4 10 3 1 2 6 2 3 6 9 18 3 9 output: 4 6 */

时间复杂度： O(nlogn) 。