HZNU-能量项链【区间dp】

HZNU-能量项链

                                Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标 记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗 能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m， 尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号◎表示两颗珠子的聚合操作，(j◎k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4◎1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4◎1)◎2)◎3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行 是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i〈N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗 珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output
只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input
4
2 3 5 10
Sample Output
710

题目链接：HZNU 1680

题目思路：区间dp，类似于矩阵连乘

以下是代码：

#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int a[2005] = {0};
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i + n] = a[i];
    }
    int dp[200][200] = {0};
    int maxnum = 0;
    for (int i = 3; i <= 2 * n; i++)
    {
        for (int j = i - 2; j >= max(1,i - n); j--)
        {
            for (int k = j + 1; k < i; k++)
            {
                dp[j][i] = max(dp[j][i],dp[j][k] + dp[k][i] + a[j] * a[k] * a[i]);
                maxnum = max(maxnum,dp[j][i]);
            }
        }
    }
    cout << maxnum << endl;
    return 0;
}