HDU 2552 三足鼎立 （三角函数公式）

三足鼎立

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Problem Description

MCA山中人才辈出，洞悉外界战火纷纷，山中各路豪杰决定出山拯救百姓于水火，曾以题数扫全场的威士忌，曾经高数九十九的天外来客，曾以一剑铸十年的亦纷菲，歃血为盟，盘踞全国各个要塞（简称全国赛）遇敌杀敌，遇佛杀佛，终于击退辽军，暂时平定外患，三人位置也处于稳态。

可惜辽誓不甘心，辽国征南大将军<耶律javac++>欲找出三人所在逐个击破，现在他发现威士忌的位置s,天外来客的位置u，不过很难探查到亦纷菲v所在何处，只能知道三人满足关系：

arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)

注：(其中0 <= x <= 1)
定义 f(s, u, v) = v*u-s*u-s*v 的值 为<三足鼎立>

<耶律javac++>想计算<三足鼎立>的值

Input

首先输入一个t,表示有t组数据，跟着t行：
输入s, u (s <= 12^3, u <= 2^20 且 s, u, v > 0)
且s,u,v均为实数

Output

输出 v*u-s*u-s*v 的值，为了简单起见，如果是小数，直接取整

比如：答案是1.7 则输出 1

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1 1 2
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
   
   
   
   

Author

英雄哪里出来

题解：

1.tan(a+b) = ( tan(a) + tan(b) ) / (1 – tan(a) * tan(b) )

2.tan( arctan(x) ) = x
arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)

所以得1/s = tan( arctan(1/u)+arctan(1/v) ) = (tan(arctan(1/u)) + tan(arctan(1/v)))/(1-tan(arctan(1/u))*tan(arctan(1/v))) = (1/u + 1/v) / (1 - 1/(uv))

所以解得 uv = 1 + us + vs
所以v*u-s*u-s*v恒等于1。。。。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	double s,u,v;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>s>>u;
		cout<<1<<endl;
	}
	return 0; 
}

#include<iostream>     
#include<cstdlib>    
#include<cstdio>    
#include<cmath>    
#include<cstring>    
#include<string>    
#include<cstdlib>    
#include<iomanip>    
#include<vector>    
#include<list>    
#include<map>    
#include<queue>  
#include<algorithm>    
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while (n--)
	{
		double s,u;
		scanf("%lf%lf",&s,&u);
		double v=1.0/tan(atan(1/s)-atan(1/u));
		printf("%.0lf\n",(v*u-s*u-s*v));
	}
	return 0;
}