关于滚动数组

蓝桥杯国赛快来了，赶快找来往届赛题瞅瞅先，看到最后一题，发现需要用到动态规划，但是感觉数据比较大，单纯的用动态规划怕是要超内存，怎么办呢？这时发现了一个新名词，最起码对我而言的新名词——滚动数组，顿时懵了，啥叫滚动数组？怎么个滚动发儿？
于是开始搜索资料，找到一个不错的解释。当然，最好的解释一定是代码了>>>

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i;
    long long d[80];
    d[0] = 1;
    d[1] = 1;
    for(i = 2; i < 80; i++)
    {
        d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];
    }
    printf("%lld\n",d[79]);
    return 0;
}

上面这个循环d[i]只依赖于前两个数据d[i - 1]和d[i - 2]; 为了节约空间用滚动数组的做法。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i;
    long long d[3];
    d[0] = 1;
    d[1] = 1;
    for(i = 2; i < 80; i++)
    {
        d[i % 3] = d[(i - 1) % 3] + d[(i - 2) % 3];
    }
    printf("%lld\n", d[79%3]);
    return 0;
}

上面的取余运算，我们成功地只保留了需要的最后3个解，数组好象在“滚动”一样，所以叫滚动数组(对于二维也可以用)。所以，很明显，滚动数组可以通过取余（％）来实现的，但是这里存在一个通病，那就是时间换内存一定会牺牲时间。因此，滚动数组一般用在时间比较充裕，而内存不够的情况下。

对于二维数组，我们可以这样子改造：

int i, j, d[100][100];
for(i = 1; i < 100; i++) for(j = 0; j < 100; j++) d[i][j] = d[i - 1][j] + d[i][j - 1];

上面的d[i][j]只依赖于d[i - 1][j], d[i][j - 1];
运用滚动数组

int i, j, d[2][100];
for(i = 1; i < 100; i++) for(j = 0; j < 100; j++) d[i % 2][j] = d[(i - 1) % 2][j] + d[i % 2][j - 1];

附上另外一种滚动数组的写法（其实和取余一个路子）：
斐波那契数列……

#include<cstdio>
using namespace std;
int Fib[3];

int fib(int n)
{
    Fib[1] = 0;
    Fib[2] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        Fib[0] = Fib[1];
        Fib[1] = Fib[2];
        Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];
    }
    return Fib[2];
}

int main()
{
    int ncase, n, ans;
    scanf("%d", &ncase);
    while(ncase--)
    {
        scanf("%d", &n);
        ans = fib(n);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}