4570: [Scoi2016]妖怪
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Description
邱老师是妖怪爱好者，他有n只妖怪，每只妖怪有攻击力atk和防御力dnf两种属性。邱老师立志成为妖怪大师，于
是他从真新镇出发，踏上未知的旅途，见识不同的风景。环境对妖怪的战斗力有很大影响，在某种环境中，妖怪可
以降低自己k×a点攻击力，提升k×b点防御力或者，提升自己k×a点攻击力，降低k×b点防御力，a，b属于正实数
，k为任意实数，但是atk和dnf必须始终非负。妖怪在环境(a,b)中的战斗力为妖怪在该种环境中能达到的最大攻击
力和最大防御力之和。strength(a,b)=max(atk(a,b))+max(dnf(a,b))环境由a，b两个参数定义，a，b的含义见前
文描述。比如当前环境a=3，b=2，那么攻击力为6，防御力为2的妖怪，能达到的最大攻击力为9，最大防御力为6。
所以该妖怪在a=3，b=2的环境下战斗力为15。因此，在不同的环境，战斗力最强的妖怪可能发生变化。作为一名优
秀的妖怪训练师，邱老师想发掘每一只妖怪的最大潜力，他想知道在最为不利的情况下，他的n只妖怪能够达到的
最强战斗力值，即存在一组正实数(a,b)使得n只妖怪在该环境下最强战斗力最低。
Input
第一行一个n，表示有n只妖怪。接下来n行，每行两个整数atk和dnf，表示妖怪的攻击力和防御力。
1≤n≤10^6, 0＜atk,dnf≤10^8
Output
输出在最不利情况下最强妖怪的战斗力值，保留4位小数。
Sample Input
3
1 1
1 2
2 2
Sample Output
8.0000
凸包
如果把妖怪的攻击值和防御值分别看为横坐标和纵坐标，则妖怪的每一个状态对应二维平面上一个点，而根据定义，妖怪的状态实际是一条斜率是-b/a的直线，而战斗力则为该直线的横纵截距之和。
那么每一个有序数对(a,b)，都对应一组斜率固定的直线。
战斗力最大的妖怪一定是相对这些直线最靠上的。
换一种方式考虑，求出这些点的右上凸包，然后每个点对应的斜率都有一个范围。这个点的战斗力可以变化成一个对勾函数，分类讨论一下最值问题，再对于凸包上所有点的答案取最小值。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define N 1000005
#define inf 1e60
#define eps 1e-10
using namespace std;
int n,top;
struct P{ll x,y;}p[N],s[N];
double ans=inf,k1,k2,k;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline P operator -(const P &a,const P &b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};}
inline ll operator *(const P &a,const P &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline bool operator <(const P &a,const P &b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}
void solve()
{
sort(p+1,p+n+1);
s[++top]=p[1];
F(i,2,n)
{
while (top>=2&&(s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])>=0) top--;
s[++top]=p[i];
}
}
double get(P a){return -sqrt((double)a.y/(double)a.x);}
inline double getk(P a,P b){return a.x==b.x?inf:(double)(a.y-b.y)/(double)(a.x-b.x);}
double calc(P a,double k){return k>=0?inf:(double)a.x+a.y-a.x*k-a.y/k;}
int main()
{
n=read();
F(i,1,n) p[i].x=read(),p[i].y=read();
solve();
if (top==1){printf("%.4lf\n",calc(s[1],get(s[1])));return 0;}
k2=getk(s[1],s[2]);k=get(s[1]);
if (k>=k2) ans=min(ans,calc(s[1],k));
k1=getk(s[top-1],s[top]);k=get(s[top]);
if (k<=k1) ans=min(ans,calc(s[top],k));
ans=min(ans,calc(s[top],k1));
F(i,2,top-1)
{
k1=getk(s[i-1],s[i]);k2=getk(s[i],s[i+1]);k=get(s[i]);
ans=min(ans,calc(s[i],k1));
if (k<=k1&&k>=k2) ans=min(ans,calc(s[i],k));
}
printf("%.4lf\n",ans);
return 0;
}
