51 NOD 1119 机器人走方格 V2(组合数学 + 逆元)

传送门

1119 机器人走方格 V2
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题 收藏 关注
M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。
Input
第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)
Output
输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。
Input示例
2 3
Output示例
3

解题思路：
这个问题如果数据范围小一点的话应该满足这个公式:

dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i][j−1]

其中 dp[i][j]表示的是从左上走到(i,j)点的方法数，这个可以转为一个公式

C(m+n−2,n−1)

然后这个就简单了，

C(m+n−2,n−1)=(m+n−2)!(n−1)!∗(m−1)!

其中这里注意一下要求逆元：(n-1)!*(m-1)!，直接扩展欧几里得就行了。

My Code：

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9+7;
void Exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    LL x1, y1;
    Exgcd(b, a%b, x1, y1);
    x = y1;
    y = x1 - (a/b)*y1;
}
int main()
{
    LL m, n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        LL sum = m+n-2;
        n--, m--;
        LL ans = 1;
        for(LL i=1; i<=sum; i++)
        {
            ans *= i;
            ans %= MOD;
        }
        for(LL i=1; i<=n; i++)
        {
            LL x, y;
            Exgcd(i, MOD, x, y);
            x = (x%MOD+MOD)%MOD;
            ans *= x;
            ans %= MOD;
        }
        for(LL i=1; i<=m; i++)
        {
            LL x, y;
            Exgcd(i, MOD, x, y);
            x = (x%MOD+MOD)%MOD;
            ans *= x;
            ans %= MOD;
        }
        cout<<ans%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}