51NOD 1098 最小方差(基础数学)

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若x1,x2,x3……xn的平均数为k。
则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+…….+(xn-k)^2] 。
方差即偏离平方的均值,称为标准差或均方差,方差描述波动程度。
给出M个数,从中找出N个数,使这N个数方差最小。
Input
第1行:2个数M,N,(M > N, M <= 10000)
第2 - M + 1行:M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)
Output
输出最小方差 * N的整数部分。
Input示例
5 3
1
2
3
4
5
Output示例
2

解题思路:
刚开始我是这么想的,因为方差的作用是偏离平方的均值,也就是反应这个序列是不是稳定的,所以我就想首先按照从小到大排序,然后直接用 这个选择的 m 个数,最大值减去最小值,也就是a[i] - a[i-m+1],所以我们只需要找到这个差值最小的就行了,但是很不幸WA了,不知道什么情况,所以我又换了一种方法,就是将求方差那个公式展开,因为最后还要乘以 m ,所以最开始的时候就不用乘以 m 了:

s2=(x1k)2+(x2k)2+.......+(xnk)2n(x21+x22+...+x2n)2k(x1+x2+...+xn)+nk2k=(x1+x2+...+xn)n:s2=(x21+x22+...+x2n)(x1+x2+...+xn)2n

就可以写程序了, 我们就只需要找最小的s^2就行了;
My Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e4+5;
const LL INF = 1e15+5;
LL a[MAXN], sum[MAXN], ans[MAXN];
int main()
{
    int n, m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        sum[0] = ans[0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
            ans[i] = ans[i-1] + a[i]*a[i];
        }
        double Min = (double)INF;
        for(int i=m; i<=n; i++)
        {
            double tmp = (ans[i]-ans[i-m])-1.0*(sum[i]-sum[i-m])*(sum[i]-sum[i-m])/m;
            if(tmp < Min)
                Min = tmp;
        }
        printf("%lld\n",(LL)Min);
    }
    return 0;
}

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