hdu 2842 Chinese Rings（矩阵递推）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842

开始真不懂题目的意思。。。

大意：第一个环可以拿走；第N个环必须在前N-2个环全都拿走，第N-1个环没有拿走的基础上才能拿走。

也就是说：_ _ 1 _ 这样的情况是不能直接拿第3个环的。

第3个环应该是：

1.拿走第1个环

2.拿走第3个环

3.放回第1个环

4.拿走第2个环

5.拿走第1个环。

 

推广：

对于第N个环，全部拿完N个环的步数f(n)=f(n-2)+1+f(n-2)+f(n-1). 即先拿走前n-2个环，再拿走nth环，放回前n-2个环，处理剩余的n-1个环。f(n)=f(n-1)+2f(n-2)+1

哇哦，递推式中有一个调皮的常数。

整理递推矩阵：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=200907;
typedef long long LL;
struct matrix{
    LL m[3][3];
}I;
matrix A={
1,2,1,
1,0,0,
0,0,1
};
matrix multi(matrix a,matrix b){
    matrix c;
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<3;k++){
                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
            }
            c.m[i][j]%=mod;
        }
    }
    return c;
}
matrix power(int p){
    matrix ans=I,temp=A;
    while(p){
        if(p&1) ans=multi(ans,temp);
        temp=multi(temp,temp);
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<3;i++) I.m[i][i]=1;
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        matrix ans=power(n-1);
        printf("%lld\n",(ans.m[0][0]+ans.m[0][2])%mod);
    }
    return 0;
}