《算法笔记》学习日记

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.6章 椭圆曲线的无穷远点

前面已经提到无穷远点为椭圆曲线加法群的单位元，记为O。这个无穷远点在仿射坐标系下是无法表示的，在Jacobi射影坐标系下为，。为了实现起来方便，在代码中将无穷远点简化为Z分量为0，而不再去考虑X坐标和Y坐标的关系。───────────────────────────────────────intEC_POINT_set_to_infinity(constEC_GROUP*group,EC_POI
网糸隹·2020-06-26 07:29

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.1章 椭圆曲线上点的仿射坐标表示

椭圆曲线上点的表示分成仿射坐标系表示和射影坐标表示形式，首先来看看仿射坐标表示形式。素域Fp上的椭圆曲线E由（仿射）方程y2＝x3＋ax＋b决定，设曲线上的两个点为P1＝(x1,y1)，P2＝(x2,y2)，并且记椭圆曲线加法群的单位元为，称为无穷远点或者零点。如果P1≠－P2，则P3＝P1＋P2＝(x3,y3)，可以由如下公式计算出来：当P1≠P2时，计算P3需要1次逆运算、2次乘法运算和1次平
网糸隹·2020-06-26 07:29

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.14章 椭圆曲线的点与字符串的转化

在处理数据的过程中，不可避免的会碰到数据类型之间的转换。下图给出了各种数据类型之间的转换。大整数和字符串之间的转换比较简单，这里就不多加说明了。下面将重点讨论字符串和点之间的转换。这里提到的字符串默认为十六进制字符串，至于其他进制的字符串和点之间的转换可在代码中查找。要转成点的这个字符串是有一定的格式要求的（设字符串放在unsignedchar*buf中）：首先，buf[0]用于表示压缩形式（和y
网糸隹·2020-06-26 07:29

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.12章 椭圆曲线的多倍点运算——固定点

如果P点是固定的（比如基点）且存储空间允许的话，则可以事先进行预计算存储一些点以加快多倍点计算。有很多专门针对固定点计算的算法，比如固定点的窗口算法、固定点的梳形算法等，详情请参见[9,§5.2]。这里介绍的是B.Moller提出的wNAF分割法【WindowNAFsplitting】（详情参见[12]、[14]）。不太准确地说，wNAF算法是先把系数k分割成许多个宽为w的小块，然后在预计算阶段计
网糸隹·2020-06-26 07:29

OpenSSL密码库算法笔记——第6.4.2章 ECDH_METHOD结构体

ECDH_DATA中调用的ECDH_METHOD结构体主要记载了密钥协商中所使用的方法compute_key。structecdh_method{constchar*name;int(*compute_key)(void*key,size_toutlen,constEC_POINT*pub_key,EC_KEY*ecdh,void*(*KDF)(constvoid*in,size_tinlen,v
网糸隹·2020-06-26 07:59

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.3章 椭圆曲线点的建立、释放和复制

───────────────────────────────────────EC_POINT*EC_POINT_new(constEC_GROUP*group)功能：在群上新建一个点输入：group输出：－返回：新建的点【正常】orNULL【出错】出处：ec_lib.c调用：▼intec_GFp_simple_point_init(EC_POINT*point)备注：新建的点内信息全为零────
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.5章 椭圆曲线点在曲线上的判断

判断一个点在曲线上的理论依据是什么呢？前面已经说了，素域Fp上的椭圆曲线E由（仿射）方程y2＝x3＋ax＋b决定，所以Jacobi射影点P＝(X,Y,Z)在不在曲线上就看这个点是不是满足射影方程y2＝x3＋axz4＋bz6。带入P点分别计算方程左右两边再做比较即可。同样地，如果P点的Z分量为1，计算量就可以大大降低，这就是在点的定义中加入参数Z_is_one的好处。下面来解释判断点是否在曲线上的函
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.8章 椭圆曲线点的仿射系数

设置仿射系数其实和设置射影系数非常类似，只不过需要将Z坐标设置为1，即设置射影坐标EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,point,x,y,BN_value_one())。───────────────────────────────────────intEC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(constEC_
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.10章 椭圆曲线的逆点运算

在素域Fp上，仿射点P1＝(x1,y1)的逆点很好计算，为，P2＝－P1＝(x1,p－y1)。如果采用射影坐标，射影点P1＝(X1,Y1,Z1)的逆点为P2＝－P1＝(X1,p－Y1,Z1)。───────────────────────────────────────intEC_POINT_invert(constEC_GROUP*group,EC_POINT*a)功能：逆点运算输入：group
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.2章 椭圆曲线上点的射影坐标表示

射影坐标又分成好几种——标准射影坐标、Jacobi射影坐标、Chudnovsky射影坐标。在标准射影坐标中，射影点(x,y,z)，z≠0，对应仿射点(x/z,y/z)，椭圆曲线的射影方程为y2z＝x3＋axz＋bz2。在Jacobi射影坐标中，射影点(x,y,z)，z≠0，对应仿射点(x/z2,y/z3)，椭圆曲线的射影方程为y2＝x3＋axz4＋bz6。在Chudnovsky射影坐标中，射影点(
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第5.3.3章 椭圆曲线点群信息的基本操作

新的群建好之后，就可以开始对这个群进行一些基本得操作了，如需要把很多必要的信息（如特征p、Weierstrass方程参数a、b、基点和阶等）添加进群里面去，同时在必要时还需要将这些信息读出来。先来看看对特征p和Weierstrass方程参数a、b的写入和读取。设置a、b和p信息的函数如下：───────────────────────────────────────intEC_GROUP_set_
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.7章 椭圆曲线点的射影系数

设置射影系数就是将分别对射影点point的X、Y、Z分量赋值：point->X←x,point->Y←y,point->Z←z。…………（5.4）如果希望在今后的计算中提高运算效率，可以将各分量（大整数）转化成Montgomery整数后再做对应的赋值：point->X←to_mont(x),point->Y←to_mont(y),point->Z←to_mont(z),…………（5.5）至于采用那
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第5.3.4章 椭圆曲线点群的补充说明

在§5.3.3设置椭圆曲线特征等函数中会遇到编码函数ec_GFp_mont_field_encode和解码函数ec_GFp_mont_field_decode，其实这两个函数是在做大整数和Montgomery整数之间的转换，它们与前面提到的符号to_mont和from_mont是一个意思。ec_GFp_mont_field_encode(group,r,a)BN_to_montgomery(r,a
网糸隹·2020-06-26 07:58

OpenSSL密码库算法笔记——第4.1.3章 滑动窗口算法

滑动窗口算法是在修改过的窗口算法的基础上演进而来的。在修改过的窗口算法中每次处理的e的长度都是固定的——k比特，但是在滑动窗口算法中，每次处理的e的长度是不尽相同的——处理长度会小于k比特。现在来看看滑动窗口算法是怎么回事。同样记窗口大小为k，指数e的二进制展开为。预计算这部分和修改过的窗口算法一模一样，就不再多说了。重点来看看后面的迭代。在滑动窗口算法中，对二进制展开的指数e从左到右进行处理，但
网糸隹·2020-06-26 07:57

OpenSSL密码库算法笔记——第5.2章 椭圆曲线算法的函数架构图

椭圆曲线算法中涉及的函数纷繁复杂，比如为了实现“复制点群”功能，就定义了四个函数，有：intEC_GROUP_copy(EC_GROUP*dest,constEC_GROUP*src)、intec_GFp_mont_group_copy(EC_GROUP*dest,constEC_GROUP*src)、intec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP*dest,constE
网糸隹·2020-06-26 07:57

OpenSSL密码库算法笔记——第4.1.2章 窗口算法

如果存储空间足够的话，可以事先将一部分计算结果（比如指数很小时的运算结果）存储起来，到后面需要时再直接调用。窗口算法就用到了这种思想，它一次可以处理指数e的多个比特（不妨设为k比特，而k称为窗口的大小）。当窗口大小为k时，可以预先将计算出来并进行存储（不妨记），然后对e进行进制展开，接着按平方和算法的思想进行迭代即可。下面是窗口算法的简单描述。关于窗口算法的更多情况可参见[10,算法14.82]。
网糸隹·2020-06-26 07:57

OpenSSL密码库算法笔记——第4.1.1章 平方和算法

平方和算法是模指数运算的基本。如果指数e的二进制展开为，则利用平方和算法可以这样计算模指数：。…………(4.1)现在给出平方和算法的简单描述。关于平方和算法的更多情况可参见[10,算法14.79]。──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────举个简单的例子e=165。比如取，那么按照平方
网糸隹·2020-06-26 07:57

OpenSSL密码库算法笔记——第5.3.2章 椭圆曲线点群的建立，释放和复制

方法集合设定好之后，就可以开始新建一个椭圆曲线点群了。新建点群的函数如下：───────────────────────────────────────EC_GROUP*EC_GROUP_new(constEC_METHOD*meth)功能：利用给定方法集meth新建椭圆曲线点群输入：meth输出：－返回：新建的椭圆曲线点群【正常】orNULL【出错】出处：ec_lib.c调用：▼intec_GF
网糸隹·2020-06-26 07:57

OpenSSL密码库算法笔记——第5.3.1章 椭圆曲线点群的算法集

在使用椭圆曲线之前，必需先设定好曲线上的算法集，只有这样在应用中才知道应该使用哪些函数。下面就来看看怎样设定好曲线上的方法集。───────────────────────────────────────constEC_METHOD*EC_GROUP_method_of(constEC_GROUP*group)功能：设定曲线的方法集输入：group输出：－返回：group->meth【用法集】出处
网糸隹·2020-06-26 07:57

OpenSSL密码库算法笔记——第4.1.4章 模指数函数介绍

和第三章介绍的模乘法一样，根据使用的模运算的不同，模指数在具体实现时也分成利用经典模运算实现的模指数运算、利用Barrett模运算实现的模指数运算、利用Montgomery模运算实现的模指数运算。首先看看利用经典模运算实现的模指数运算。───────────────────────────────────────intBN_mod_exp_simple(BIGNUM*r,constBIGNUM*a
网糸隹·2020-06-26 07:57

OpenSSL密码库算法笔记——第 3.2.3章 利用Montgomery约化实现

现在我们来看看Montgomery乘法。简单来说，Montgomey乘法就是将经典乘法（见§1.2.1）和Montgomery约化（见§2.3）结合起来（可以参见[10,算法14.36]）。下面来简要介绍一下其算法思想。和Montgomery约化一样，首先取一个正整数R>m，满足gcd(R,m)=1，通常取以简化计算。给定要做乘法的两个数x和y，，记，。…………（3.1）的Montgomery约化
网糸隹·2020-06-26 07:56

OpenSSL密码库算法笔记——第 3.3章 模逆

在模运算中，一般没有直接做模除法。模除法a/bmodm都是先计算模逆t＝b－1modm，再计算模乘atmodm。因此本节就来讨论模逆运算该怎样实现。求模逆的算法主要是扩展欧几里德算法。该算法的大意如下。假设计算。算法通过反复迭代和（A、C、d、e为某些待定数）而得出，这里的迭代主要是做乘法和减法。算法的步骤大概是这样的。开始的时候先进行初始化——取A＝1，d＝0，C＝0，e＝1，得到：…………（3
网糸隹·2020-06-26 07:56

OpenSSL密码库算法笔记——第3.1.3章 模左移

大整数左移函数在前面曾经提到过（见§0.2.3），这里再简单介绍一下：intBN_lshift(BIGNUM*r,constBIGNUM*a,intn)是做大整数左移运算r←a<
网糸隹·2020-06-26 07:26

OpenSSL密码库算法笔记——第 3.2.1章 利用经典模运算实现

本小节用到的模运算是用经典模运算实现的BN_nnmod。模乘就是先做大整数的乘法，然后再用BN_nnmod做模运算。───────────────────────────────────────intBN_mod_mul(BIGNUM*r,constBIGNUM*a,constBIGNUM*b,constBIGNUM*m)功能：模乘法运算输入：a【被乘数】，b【乘数】，m【模数】输出：r←a×bm
网糸隹·2020-06-26 07:26

OpenSSL密码库算法笔记——第5章 椭圆曲线

从这一章开始，将讨论椭圆曲线密码。椭圆曲线密码系统实现之前，有很多东西需要学习研究，包括选择椭圆曲线的域参数（有限域、有限域的表示、椭圆曲线）、域算法、椭圆曲线算法、协议算法等等。在这里我们不准备详解介绍椭圆曲线的理论知识，而是打算将重点放在椭圆曲线算法的实现。本章讨论的主要对象是特征为p的素域，二元域暂不做具体讨论。椭圆曲线算法中涉及的函数纷繁复杂，我们希望能尽量抓出其中具有代表性的，同时把这些
网糸隹·2020-06-26 07:26

OpenSSL密码库算法笔记——第5.1.3章 椭圆曲线点的定义

有了椭圆曲线后，自然就得考虑曲线上的点。点的表示有很多种，最简单最常见的是用仿射坐标(x,y)表示，但使用仿射坐标会使得点的运算速度很慢，所以出现了多种射影坐标。在代码中选择使用的是仿射坐标和Jacobi射影坐标。关于仿射坐标和射影坐标的详情请参见§5.4.1和§5.4.2。现在来看看代码中对点的定义。typedefstructec_point_stEC_POINT;structec_point_
网糸隹·2020-06-26 07:26

OpenSSL密码库算法笔记——第5.1.1章 椭圆曲线点群的定义

下面定义的椭圆曲线点群不仅包含了域的信息和曲线的信息，甚至还包括了很多别的有利于实现的信息。椭圆曲线点群的定义如下。typedefstructec_group_stEC_GROUP;structec_group_st{constEC_METHOD*meth;EC_POINT*generator;BIGNUMorder,cofactor;intcurve_name;intasn1_flag;poin
网糸隹·2020-06-26 07:26

OpenSSL密码库算法笔记——第5.1.2章 椭圆曲线算法集

在定义椭圆曲线点群时出现了描述曲线所用算法的参数constEC_METHOD*meth，这一节就来看看这个参数有什么用处。椭圆曲线算法集的定义如下。typedefstructec_method_stEC_METHOD;structec_method_st{（具体定义略，详情可参见代码文件ec_lcl.h）};//EC_METHOD在结构体ec_method_st中列举了实现过程中用到的各种椭圆曲线
网糸隹·2020-06-26 07:26

OpenSSL密码库算法笔记——第 3.2.2章 利用Barrett约化实现

下面来看看利用Barrett约化实现的模乘运算。该运算和前面提到的模乘运算差别不大，都是先做大整数的乘法，只不过现在改用Barrett约化的思想来做模运算，而不是用经典模运算BN_nnmod。───────────────────────────────────────intBN_mod_mul_reciprocal(BIGNUM*r,constBIGNUM*x,constBIGNUM*y,BN_
网糸隹·2020-06-26 07:26

OpenSSL密码库算法笔记——第2.3.3章 Montgomery模数与相关函数

为了便于使用Montgomery约化，专门定义了一个结构体，我们将它称作Montgomery模数，这点与Barrett模数类似。结构体的定义如下：structbn_mont_ctx_st{intri;BIGNUMRR;BIGNUMN;BIGNUMNi;BN_ULONGn0;intflags;};typedefstructbn_mont_ctx_stBN_MONT_CTX;其中：ri模数N的长度，若
网糸隹·2020-06-26 07:25

OpenSSL密码库算法笔记——第3.1.1章 模加

模加法的思想很简单，就是先做大整数的加法，然后再调用BN_nnmod做模运算。───────────────────────────────────────intBN_mod_add(BIGNUM*r,constBIGNUM*a,constBIGNUM*b,constBIGNUM*m)功能：模加运算输入：a，b，m【模数】输出：r←a＋bmodm返回：1【正常】or0【出错】出处：bn_mod.c
网糸隹·2020-06-26 07:25

OpenSSL密码库算法笔记——第2.4章 三种模运算的比较

现在来比较一下上面介绍的三中模运算——经典模运算、Barrett约化和Montgomery约化。因为在绝大多数情况下被模数x的字长l为模数m的字长k的2倍，所以以下按照这种常见情况来进行比较。下面提到的乘法次数是指需要做多少次字与字的乘法，类似地，除法次数就是指需要做多少次两个字除以一个字的除法。表中给出的乘除法数没有包括预运算和事后处理运算。经典模运算Barrett约化Montgomery约化乘
网糸隹·2020-06-26 07:25

OpenSSL密码库算法笔记——第3.1.2章 模减

模减的思想与模加类似：先做大整数的减法，然后再调用BN_nnmod做模运算。───────────────────────────────────────intBN_mod_sub(BIGNUM*r,constBIGNUM*a,constBIGNUM*b,constBIGNUM*m)功能：模减运算输入：a，b，m【模数】输出：r←a－bmodm返回：1【正常】or0【出错】出处：bn_mod.c─
网糸隹·2020-06-26 07:25

OpenSSL密码库算法笔记——第2.2.2章 Barrett约化的优越性

现在简单的将经典运算和Barrett约化做下对比。经典模运算就是做长除法，而Barrett约化与经典模运算不同。经典模运算＝除法。Barrett约化＝2次特殊的除法＋2次较特殊的乘法＋1次可预先完成的除法。Barrett约化中的2次特殊的除法（和除以，见（2.3）式）非常特殊——除数是基数B的方幂，这种除法可以用右移来代替，所耗费的时间可忽略不计。而2次乘法（，见（2.3）式和（2.5）式）的特殊
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.4章 经典平方

所谓的经典平方就是利用经典乘法的那套思想为基础，再结合ai×aj＋aj×ai＝2ai×aj来简化运算：。…………(1.7)即用字与字的平方做ai2，用字与字的乘法做ai×aj（i≠j）。经典平方的函数为：───────────────────────────────────────voidbn_sqr_normal(BN_ULONG*r,constBN_ULONG*a,intn,BN_ULONG*
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第1.3.1章 除法算法思想

首先考虑简单的除法——n＋1个字除以n个字得到的商是一个字。给定非负整数和，不妨假设u/v
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.2章 comba乘法

comba乘法就是用另外一种顺序来做乘法：…………(1.4)即按照由低到高的顺序计算乘积r的每一个字。其具体算法如下：（参见[3]算法3）───────────────────────────────────────算法：comba算法step1：。step2：对k从0到（m＋n－1），执行：2.1)对每一对，执行：2.2.1)（uv）＝ai×bj，2.2.2)c0←加法(c0,v)，c1←带进位
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第2.2.1章 除法算法函数Barrett约化的思想

记x÷m的商的为q。先来对商q做个小小的变形。…………（2.1）这样一来，就相当于把x和m“分离”了，“分离”出来的B2k/m与x无关。既然B2k/m的值与x无关，那么这部分值就可以预先计算出来。再来看另外一部分x/B2k。x的低t（t为某个不确定的值，需要在后面估算）个字对q的影响应该非常有限。这就好比在计算两个十进制大数（足够大的数）相乘时，把被乘数的足够低的位（比如百位以下）都当成零再来计算
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.5章 comba平方

comba平方就是将comba乘法和经典平方的思想结合在一起：…………(1.9)具体算法如下：（参见[3]算法4）───────────────────────────────────────算法：comba平方step1：。step2：对k从0到（2n－1），执行：2.1)对每一对，执行：2.1.1)（uv）＝ai×bj，2.1.2)如果（i
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.3章 乘法调用概况

在经典乘法和comba乘法的上面，可以增加了一个外套——intBN_mul(BIGNUM*r,constBIGNUM*a,constBIGNUM*b)，这个函数会自动选择合适的算法进行乘法运算。───────────────────────────────────────intBN_mul(BIGNUM*r,constBIGNUM*a,constBIGNUM*b)功能：大数乘法输入：a，b输出：r
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.6章 平方调用概况

在经典平方和comba平方的上面加了一个外套——intBN_sqr(BIGNUM*r,constBIGNUM*a)，这个函数会自动选择合适的算法进行乘法运算。───────────────────────────────────────intBN_sqr(BIGNUM*r,constBIGNUM*a)功能：平方运算输入：a输出：返回：1【正常】or0【出错】出处：bn_sqr.c─────────
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.1章 经典乘法

所谓的经典乘法就是在小学的时候学到的那一套做乘法的方法。如果假设被乘数a和乘数b为：，…………(1.1)则经典乘法是这样做的：。…………(1.2)即分别做a×bi，再累加到r上。算法如下：（参见[1]算法14.12）───────────────────────────────────────算法：经典乘法step1：对i从0到（m＋n－1），令ri←0。step2：对j从0到n－1，执行如下运算
网糸隹·2020-06-26 07:24

OpenSSL密码库算法笔记——第2.3章 Montgomery约化

Montgomery约化是通过一次乘法和一个特殊的除法（除数是基数B＝232的方幂）来做模运算[9]。M.Brown,D.Hankerson,J.LopezandA.Menezes.SoftwareimplementationoftheNISTellipticcurvesoverprimefields.TopicsinCryptology—CT-RSA2001(LNCS2020)[338],250
网糸隹·2020-06-26 07:53

OpenSSL密码库算法笔记——第2章 模运算

在公钥密码系统中用到了大量的模运算。比如RSA中模指数运算需要反复地调用模运算；ECC中有限域上的基本运算（尤其是乘法和平方）需要用到大量的模运算。所以在这一章专门讨论一下模运算。模运算的算法有多种，但是其中最经典最常用的三种方法是经典模运算、Barrett约化、Montgomery约化。模运算为什么会有这么多不同的算法呢，用其中最好的一个不就行了么？然而事实并非如此，Bosselaers等人[7
网糸隹·2020-06-26 07:53

OpenSSL密码库算法笔记——第 2.2.4章 Barrett模数与相关函数

为了便于使用Barrett约化，专门定义了一个结构体，我们将它称作Barrett模数。结构体的定义如下：structbn_recp_ctx_st{BIGNUMN;BIGNUMNr;intnum_bits;intshift;intflags;};typedefstructbn_recp_ctx_stBN_RECP_CTX;其中：N模数；Nr模数的“逆”，即B2k/N；num_bits模数的二进制长度
网糸隹·2020-06-26 07:53

OpenSSL密码库算法笔记——第1.3.2章 除法算法函数

当被除数和除数都是带符号的大整数时，除法函数为：───────────────────────────────────────intBN_div(BIGNUM*dv,BIGNUM*rm,constBIGNUM*num,constBIGNUM*divisor)功能：大数除法输入：num【被除数】，divisor【除数】输出：dv【商】，rm【余数】返回：1【正常】or0【出错】出处：bn_div.c
网糸隹·2020-06-26 07:53

OpenSSL密码库算法笔记——第1.1.3章 加减法相关函数

当大数加法中的某个加数退化为字的时候，可以利用更加有效的函数——大数与字的加法实现。───────────────────────────────────────intBN_add_word(BIGNUM*a,BN_ULONGw)功能：大数与字的加法输入：a【大数】，w【字】输出：a＝a＋w返回：1【正常】or0【出错】出处：bn_word.c───────────────────────────
网糸隹·2020-06-26 07:53

OpenSSL密码库算法笔记——第2.2章 除法算法函数

P.Barrett[8]提出了著名的Barrett约化——先对商进行估计，再利用商的估计值估算余数。Barrett约化对被模数x是有限制的，即x
网糸隹·2020-06-26 07:53

OpenSSL密码库算法笔记——第2.2.5章 利用Barrett约化做除法

我们还可以利用Barrett约化的思想来做除法运算，算法思想请参见§2.2.1。───────────────────────────────────────intBN_div_recp(BIGNUM*dv,BIGNUM*rem,constBIGNUM*m,BN_RECP_CTX*recp)功能：利用Barrett约化做除法输入：m【被除数】，recp【除数，Barrett模数】输出：dv【商】，
网糸隹·2020-06-26 07:53

OpenSSL密码库算法笔记——第2.1章 经典模运算

经典模运算是用除法（见§1.3）计算出商和余数，其中的余数即为所求。该方法对被模数x不加任何限制（Barrett约化和Montgomery约化对被模数x是有限制的）。由§1.3给出的除法算法知，除法运算需要做预运算（将被除数标准化）和事后运算（将余数去标准化）。不过这个标准化和去标准化的过程比较简单——通常标准化就是将被除数左移某个比特，而去标准化就是将余数右移相同的比特。有关经典模运算的思想请参
网糸隹·2020-06-26 07:53
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