图论练习题1.把{1，2，3，4，5}任划分成两个子集。则必有一个子集含有两数及其差。

内容：染色划分，带权并查集，扩展并查集Arpa’sovernightpartyandMehrdad’ssilententering题目链接题目大意个点围成一圈，分为对，对内两点不同染色同时，相邻3个点之间必须有两个点不同染色问构造出一种染色方案解题思路将每对进行的连边看作一类边将为满足相邻3个点必须有两个点不同染色的边，看作二类边满足构造方案，即将个点形成一个二分图，无奇环对于只有一类边，形不成环

内容：过程中视条件改变边权，利用树状数组区间加处理卯酉东海道题目链接题目大意个点，条有向边，每条边有颜色和费用总共有种颜色若当前颜色与要走的边颜色相同，则花费为若当前颜色与要走的边颜色不同，则花费为，且颜色变为边的颜色出发时可以自定义颜色问的最小花费解题思路选边时，进行判断对于初始自定义颜色，且，则跑趟最短路importjava.io.*;importjava.math.BigInteger;im

内容：路径计数DP，差分约束最短路计数题目大意给一个个点条边的无向无权图，问从出发到其他每个点的最短路有多少条有自环和重边，对答案解题思路设边权为1，跑最短路表示的路径数自环和重边不影响最短路importjava.io.*;importjava.math.BigInteger;importjava.util.PriorityQueue;importjava.util.StringTokenizer

内容：，拆点，分层，传递，带限制的最小生成树[HNOI2015]菜肴制作题目链接题目大意有个限制，号菜肴在号前完成在满足限制的条件下，按照出菜(是为了满足的限制)解题思路由限制，可以考虑若直接正向，以为例，则会先出而反向，此时对于一路限制，最先出的最小的号题目有要求先满足较小号的限制所以将队列改为由大到小排序的堆，再倒序输出每次出堆的号排序的内容实际为正向限制路径上的最终菜肴有环则无解import

图的分类：有向图，无向图连通图，非连通图连通图分为强连通（有向并且形成一个环）和弱连通（有向并且连成一串但是不是一个环）图的存储用邻接矩阵存储有向图或者无向图#includeusingnamespacestd

操作对象：AOV网的点和边有向无环图：有向图且不会形成回路AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，称为AOV网拓扑排序：在图论中由一个有向无环图的顶点组成的序列中

花了差不多一个月终于在年前刷完了：代码随想录+剑指offer||的所有题目了，这一路刷过来还是感觉不容易的最开始一天7到8题，到后面遇见熟练类型的题目一天可以写16到18题，个人感觉最难的部分还是贪心，动态规划和图论

图by.Qin3Yu请注意：严格来说，图不是一种数据结构，而是一种抽象数据类型。但为了保证知识点之间的相关性，也将其列入数据结构专栏。本文需要读者掌握顺序表和单链表的操作基础，若需学习，可参阅我的往期文章：【C++数据结构|顺序表速通】使用顺序表完成简单的成绩管理系统.by.Qin3Yu【C++数据结构|单链表速通】使用单链表完成数据的输入和返回元素之和.by.Qin3Yu本文将不会涉及图的具体操

最小生成树在含有n个顶点的连通网中选择n-1条边，构成一个极小连通图，并使这个连通图的边上的权值之和最小，这就是最小生成树。

网络流目前只整理模板，学习的话这篇博客可能不太适合代码参考下方博客，加了一些自己的注释算法学习笔记(28):网络流究级的最大流算法：ISAP与HLPPFF和EK仅用作理解代码，赛时请使用Dinic或ISAP下文建图方式都基于链式前向星，请注意，cnt必须从1开始！！！！voidadd(intu,intv,intval){cnt++;node[cnt].to=v;node[cnt].w=val;no

1.基础数据结构2.中级数据结构3.高级数据结构4.可持久化数据结构5.字符串算法6.图论算法7.树相关8.数论9.动态规划10.计算几何11.搜索12.随机化13.其他1、基础数据结构数组链表、双向链表队列

图数据库是基于图论实现的一种Nosql数据库，起数据结构和数据查询方式都是以图论为基础，主要用于存储更多的连接数据。如下图：Neo4jNeo4j是一个开源的NoS

目录一、SPFA求负环1.0SPFA判断负环1.1虫洞1.2观光奶牛(spfa&&01分数规划)1.3单词环二、差分约束2.1糖果2.2区间2.3排队布局2.4雇佣收银员2.5再卖菜三、最近公共祖先(LCA)3.1祖孙询问(倍增法)3.2距离(Tarjan算法)3.3次小生成树3.4暗之连锁一、SPFA求负环一般会和01分数规划结合负环：一个环且环上所有权值之和小于零负环对最短路径的影响：如果在求

渡河问题是图论（图与网络模型及方法）中求解最短路径的经典例题，也是一道很有意思的问题。题目大致描述如下：某人带狼、羊、蔬菜渡河，有一艘船，每次渡河人只能载一物。

目录Dijkstra算法Floyd-Warshall'salgorithm用动态规划求解问题项目计划Dijkstra算法Dijkstra’salgorithm（迪杰斯特拉算法）是一种用于解决图中单源最短路径问题的贪婪算法。该算法由荷兰计算机科学家EdsgerDijkstra于1956年提出。它主要用于计算从一个起始顶点到图中所有其他顶点的最短路径。算法步骤如下：初始化：创建一个集合S，用于存储已找

目录一、trie树题目描述：输入格式输出格式输入样例：输出样例：①、思路②、代码实现二、并查集1、样例题目描述：输入格式输出格式输入样例：输出样例：①、思路②、代码实现2、应用并查集题目描述：输入格式输出格式数据范围输入样例：输出样例：①、思路②、代码三、堆排序题目描述：输入格式输出格式数据范围输入样例：输出样例：①、思路②、代码四、模拟哈希表1、离散化题目描述：输入格式输出格式数据范围输入样例：

目录一、图论Ⅰ、spfa算法spfa求最短路思路：代码：spfa判断负环思路：代码：Ⅱ、floyd算法思路：代码：Ⅲ、prime算法思路：代码：Ⅳ、kruskai算法思路：代码：Ⅴ、染色法判定二分图思路

网络拓扑的概念1.2通信子网的信道类型1、点到点式网络2、广播式网络1.3常见的计算机网络拓扑结构2网络协议和标准化组织2.1网络协议2.2标准化组织1计算机网络的拓扑结构1.1网络拓扑的概念拓扑学由图论演变而来

目录一，拓扑图论二，彼得森图三，正则图四，完全图1，完全图2，K73，K5五，二分图CodeForces687ANP-HardProblem力扣785.判断二分图六，完全二分图1，完全二分图2，K2,33

一，随机图、随机图空间1，随机图一个n个点的无向图，最多有s=n(n-1)/2条边。假设每条边都有p的概率是存在的，有1-p的概率是不存在的，那么一个有k条边的图出现的概率是2，随机图空间所有有k条边的图出现的概率总和是所有图出现的概率总和是每个图看作一个点，所有的图构成一组互斥事件，总概率是1，这样就构成一个概率空间，记做G(n,p)3，简单规律对于G(n,0)，空图以1的概率出现，其他图概率是

A.小红的基环树A-小红的基环树_牛客练习赛113(nowcoder.com)题目:定义基环树为n个节点、n条边的、没有自环和重边的无向连通图。定义一个图的直径是任意两点最短路的最大值。

题目链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网题目描述输入描述输出描述示例输入4411210241013134100输出1说明思路这个题在经典的找最短路径图论题上增加了一个可以修改k条路径长度（以下均用路径代替时间

没有棋子的象棋“象棋和图论：以图模型探讨棋局和必胜策略”看出这一点很有意思——尽管我的论述并不直接依赖于它：象棋，或者任何类似的游戏，都可以以图为模型。

二、图论1.并查集2.最小生成树3.最短路径三、高级数据结构1.字典树2.跳表3.树状数组4.AVL树、红黑树、B+树四、手撕代码相关1.HOT1002.剑指offe

1.有向无环图有向无环图（DirectedAcyclicGraph,DAG）是一种特殊的图论结构，它由节点（或称为顶点）和有方向的边组成，并且没有循环路径。

并查集与图一、并查集概念实现原理代码实现查找根节点合并两颗树判断是否是同一棵树树的数量二、图的基本概念定义分类完全图顶点的度连通图三、图的存储结构分类邻接表邻接表的结构代码实现邻接矩阵代码实现四、图的遍历方式广度优先深度优先五

图的知识点众多，按照存储路径的方向分，可分为无向图和有向图，按照图的存储结构分，可分为完全图与有向完全图、连通图与强连通图、连通分量与强连通分量、无环图与有向无环图，其涉及的算法则包括克鲁斯卡尔算法、普里姆算法

Part1：图论（接训练纪录2part3）图的着色问题泛指把图的相邻顶点染成不同颜色的问题，没有深究，以简单题为例：洛谷2819#include#include#include#include#include

原题链接:G-Countingregions_2022牛客五一集训派对day1(nowcoder.com)题目描述Niuniulikesmathematics.Healsolikesdrawingpictures.Oneday,hewastryingtodrawaregularpolygonwithnvertices.Heconnectedeverypairoftheverticesbyastra

最近Mayuyu遇到个神奇的数论题目，Mayuyu能做出来真的不容易啊，描述如下。题目：给定一个正整数，满足条件，以为根节点进行扩展，对于每一个节点，它只能到达能整除它的节点，如果存在节点，使得

作者推荐【动态规划】【字符串】【行程码】1531.压缩字符串本文涉及知识点动态规划汇总图论LeetCode1575统计所有可行路径给你一个互不相同的整数数组，其中locations[i]表示第i个城市的位置

数论筛质数最普通的筛法O(nlogn)：voidget_primes2(){for(inti=2;iusingnamespacestd;intn;boolisprime(longlonga){if(a==1){return0;}elseif(a==2){return1;}for(inti=2;i>n;while(n--){longlonga;cin>>a;if(isprime(a))cout#in

简单来说就是去掉该点后其所在的连通图不再连通，则该点称为割点。若去掉某条边后，该图不再连通，则该边称为桥或割边。

本文将持续更新。I前置芝士：深度优先搜索与边的分类首先我们来写一段基本的DFS算法（采用链式前向星存图）：boolvis[MAXN];voiddfs(intu){vis[u]=true;for(inte=first[u];e;e=nxt[e]){//遍历连接u的每条边intv=go[e];if(!vis[v])dfs(v);//如果没有访问过就往下继续搜}}这段代码我们再熟悉不过了。接下来我们要引

如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(stronglyconnectedcomponents)。

3、如果有向图G的任意两个顶点都互相可达，则称图G是强连通图，如果有向图G存在两顶点u和v使得u不能到v，或者v不能到u，则称图G是强非连通图。4、如果有向图G不是强连通图，

强（双）连通分量tarjan算法这里挂两个题，第一个题求强联通分量，第二个题求割点先说一下tarjan的读法：taran(taren)(j不发音)hdu5934（tarjan算法+缩点）bombThereareNbombsneedingexploding.Eachbombhasthreeattributes:explodingradiusri,position(xi,yi)andlighting-

二进制矩阵中的最短路径2.完全平方数3.单词接龙DFS1.岛屿的最大面积2.岛屿数量3.岛屿的周长4.朋友圈5.被围绕的区域6.太平洋大西洋水流问题BFS广度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写BFS，以下采用广度来描述）是连通图的一种遍历算法这一算法也是很多重要的图的算法的原型

引言对图的遍历：深搜、广搜与图连通性相关的算法：并查集深搜dfs深搜是认准一个方向去搜，直到碰壁之后再换方向；换方向是撤销原路径，改为节点连接的下一个路径比如从节点1到节点6，那么可以走1->5->4->3->6然后回溯，走1->5->4->6dfs的框架和回溯差不多：voiddfs(参数){if(终止条件){存放结果;return;}for(选择：本节点所连接的其他节点){处理节点;dfs(图，

目录Leetcode127.单词接龙Leetcode841.钥匙和房间Leetcode463.岛屿的周长Leetcode1971.寻找图中是否存在路径Leetcode684.冗余连接Leetcode685.冗余连接IILeetcode127.单词接龙文章链接：代码随想录题目链接：127.单词接龙思路：广搜搜出来直接就是最短路径，深搜还需要判断；广搜相当于先把这一层路径的单词下一步走法都扫出来再走下

给定一个n个点m条边构成的无重边和自环的无向连通图。点的编号为1∼n。请问：从1到n的最短距离。去掉k条边后，从1到n的最短距离。输入格式第一行包含整数T，表示共有T组测试数据。

前言:本系列(搜索)博客主要介绍的是用DFS解决一些问题，并不是图论中的DFSdfs相信大家都有了解，TA是一个图论中的算法。中心思想就是:只要干不死，就往死里干!

无向连通图的所有顶点度之和为偶数邻接矩阵行对应入度，列对应出度，顶点的度为对应入度+出度。

用图论术语描述从特定源节点到多播组的所有成员的一组路径，这些路径定义了图论中的树（tree，是不含任何回路的图，即一个路由器不会在一条路径上出现两次或两次以上），有时也称为转发树。

目录Leetcode695.岛屿的最大面积Leetcode1020.飞地的数量Leetcode130.被围绕的区域Leetcode417.太平洋大西洋水流问题Leetcode827.最大人工岛Leetcode695.岛屿的最大面积文章链接：代码随想录题目链接：695.岛屿的最大面积思路：dfsclassSolution{public:intcount;intdir[4][2]={1,0,-1,0,

熟悉图论算法是对于准备C++后台开发岗位面试非常重要的一部分。我将为你概述Dijkstra算法、最小生成树算法以及深度优先搜索（DFS），这些都是图论中常用的算法。

在QQ群上交流答疑：文章目录1.Floyd算法2.Bellman-ford算法3.Dijkstra算法4.练习题第19周: 最短路  最短路问题是最广为人知的图论问题，也是蓝桥考核最多的图论问题。  

本文涉及知识点动态规划汇总图论深度游戏搜索归并排序组合LeetCoce1569将子数组重新排序得到同一个二叉搜索树的方案数给你一个数组nums表示1到n的一个排列。

Acwing-基础算法课笔记之搜索与图论（Floyd算法）一、Floyd算法1、概述2、过程模拟3、Floyd算法模板一、Floyd算法1、概述Floyd算法就是利用中间节点来更新两节点间的距离，最后在求出最短路径