JZOJ4718. 准备食物2

题目大意

给定 n 个宠物和 m 种食物，第 i 种食物有 ai 份。
现在要按编号顺序给 n 个宠物分配食物，第 i 个宠物分配到第 j 种食物会有 vi,j 点喜悦值。一些宠物会有一些约束 si,numi 表示要求它之前的宠物分配到的第 numi 种食物数量不能超过 si 。
求每个宠物分配到一份食物且满足所有约束的情况下最多能获得多少喜悦值。

Data Constraint
n≤200,m≤100

题解

比较明显是费用流。
假如没有约束条件，连边就比较简单了。具体来说：

• S 向每个宠物连 (1,0)
• 每个宠物向每种食物连 (1,vi,j)
• 每种食物向 T 连 (ai,0)

现在的问题是如何处理约束条件。我们把 num 相同的条件放在一起看，那么最后有用的条件一定是递增的。然后将食物拆点每个点之间连 (si,0) 来限制流量，对应的宠物再连到对应的食物拆出来的点上。

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

#define N 200 + 10
#define M 100000 + 10
struct Note {
    int h , s ;
    Note ( int H = 0 , int S = 0 ) { h = H , s = S ; }
} ;

Note Sta[N][N] ;
int top[N] ;

bool vis[2*M] ;
int Node[2*M] , Next[2*M] , C[2*M] , Cost[2*M] , Head[2*M] , tot = 1 ;
int D[10*M] , Dist[2*M] , Pre[2*M] ;

int use[N] ;
int v[N][N] ;
int s[N] , num[N] , a[N] ;
int Case , n , m , Suma ;
int S , T , ans , MaxFlow ;

void link( int u , int v , int w , int fee ) {
    Node[++tot] = v , Next[tot] = Head[u] , C[tot] = w , Cost[tot] = fee , Head[u] = tot ;
    Node[++tot] = u , Next[tot] = Head[v] , C[tot] = 0 , Cost[tot] = -fee , Head[v] = tot ;
}

void MakeGraph() {
    tot = 1 ;
    S = 0 , T = n * (m + 1) + 1 ;
    memset( Head , 0 , sizeof(Head) ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        link( S , i , 1 , 0 ) ;
    }
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        Sta[i][++top[i]] = Note( n + 1 , 0x7FFFFFFF ) ;
        int last = 1 ;
        for (int j = 1 ; j <= top[i] ; j ++ ) {
            if ( j ) link( n + (j - 2) * m + i , n + (j - 1) * m + i , Sta[i][j-1].s , 0 ) ;
            for (int k = last ; k < Sta[i][j].h ; k ++ ) {
                link( k , n + (j - 1) * m + i , 1 , -v[k][i] ) ;
            }
            last = Sta[i][j].h ;
        }
        link( n + (top[i] - 1) * m + i , T , a[i] , 0 ) ;
    }
}

bool SPFA() {
    memset( vis , 0 , sizeof(vis) ) ;
    memset( Dist , 63 , sizeof(Dist) ) ;
    int i = 0 , j = 1 ;
    D[1] = S ;
    vis[S] = 1 ;
    Dist[S] = 0 ;
    while ( i < j ) {
        i ++ ;
        int now = D[i] ;
        for (int p = Head[now] ; p ; p = Next[p] ) {
            if ( !C[p] ) continue ;
            if ( Dist[now] + Cost[p] < Dist[Node[p]] ) {
                Dist[Node[p]] = Dist[now] + Cost[p] ;
                Pre[Node[p]] = p ;
                if ( !vis[Node[p]] ) {
                    vis[Node[p]] = 1 ;
                    D[++j] = Node[p] ;
                    if ( Dist[D[i+1]] > Dist[D[j]] ) swap( D[i+1] , D[j] ) ;    
                }
            }
        }
        vis[now] = 0 ;
    }
    return Dist[T] < Dist[T+1] ;
}

void Flow() {
    ans = MaxFlow = 0 ;
    while ( SPFA() ) {
        int Minv = 0x7FFFFFFF ;
        for (int x = T ; x != S ; x = Node[Pre[x]^1] ) Minv = min( Minv , C[Pre[x]] ) ;
        ans -= Minv * Dist[T] ;
        MaxFlow += Minv ;
        for (int x = T ; x != S ; x = Node[Pre[x]^1]) {
            C[Pre[x]] -= Minv ;
            C[Pre[x]^1] += Minv ;
        }
    }
}

int main() {
    scanf( "%d" , &Case ) ;
    while ( Case -- ) {
        ans = -1 ;
        Suma = 0 ;
        scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ) {
                scanf( "%d" , &v[i][j] ) ;
            }
        }
        memset( top , 0 , sizeof(top) ) ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            scanf( "%d%d" , &s[i] , &num[i] ) ;
            if ( num[i] < 0 ) continue ;
            while ( top[num[i]] && Sta[num[i]][top[num[i]]].s >= s[i] ) top[num[i]] -- ;
            Sta[num[i]][++top[num[i]]] = Note( i , s[i] ) ;
        }
        for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf( "%d" , &a[i] ) , Suma += a[i] ;
        if ( Suma < n ) { printf( "Warning!\n" ) ; continue ; }
        MakeGraph() ;
        Flow() ;
        if ( MaxFlow < n ) printf( "Warning!\n" ) ;
        else printf( "%d\n" , ans ) ;
    }
    return 0 ;
}

以上.