Matlab之xcorr函数的解释

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看了MATLAB关于xcorr的help文档没搞清楚什么意思，只够看到一篇不错的文章，通过简单事例即可了解其应用。

输入的是一个简单一维序列x=[1，2，3]

第一：缺省注释项，[a,b]=xcorr(x),通过该命令计算的结果为：a=3 8 14 8 3;b=-2 -1 0 1 2.

下面介绍一下，该过程计算机是如何计算的，首先讲b的计算，设一维序列的长度为N，则序列中任意两个数据序号相减，最小值为1-N，最大值为N-1，且能取遍两者之间的所有整数，将这些数从小到大排列得到的就是b；然后讲a的计算，在缺省注释项的情况下，a的计算是这样的，a的每一项是对应b的每一项的

1、当b（1）=-2时，计算a（1）时只用到一组数据——（3，1）注意顺序，只有这两个数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=-2，因此a（1）的计算公式为：3*1=3

2、当b（2）=-1时，计算a（2）时用到两组数据——（2，1）和（3，2），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=-1，因此a（2）的计算公式为：2*1+3*2=8

3、当b（3）=0时，计算a（3）时用到三组数据——（1，1）、（2，2）、（3，3），这三组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=0，因此a（3）的计算公式为：1*1+2*2+3*3=14

4、当b（4）=1时，计算a（4）时用到两组数据——（1，2）和（2，3），（读者请对比和情况2的区别），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=1，因此a（4）的计算公式为：1*2+2*3=8

5、当b（5）=2时，计算a（4）时用到一组数据——（1，3），（读者请对比和情况1的区别），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=2，因此a（4）的计算公式为：1*3=3

第二：注释项为‘unbiased’，[a，b]=xcorr（x，‘unbiased’），通过该命令计算的结果为：a=3 4 4.6667 4 3；b=-2 -1 0 1 2.下面介绍计算机如何计算该过程，b的计算在四种注释项的情况下是相同的，就不再讲述了。a的计算仍是和b的每一项相对应的。

1、当b（1）=-2时，计算a（1）时只用到一组数据（记N=1）——（3，1）注意顺序，只有这两个数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=-2，因此a（1）的计算公式为：（3*1）/1=3

2、当b（2）=-1时，计算a（2）时用到两组数据（记N=2）——（2，1）和（3，2），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=-1，因此a（2）的计算公式为：（2*1+3*2）/2=4

3、当b（3）=0时，计算a（3）时用到三组数据（记N=3）——（1，1）、（2，2）、（3，3），这三组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=0，因此a（3）的计算公式为：（1*1+2*2+3*3）/3=4.6667

4、当b（4）=1时，计算a（4）时用到两组数据（记N=2）——（1，2）和（2，3），（读者请对比和情况2的区别），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=1，因此a（4）的计算公式为：（1*2+2*3）/2=4

5、当b（5）=2时，计算a（4）时用到一组数据（记N=1）——（1，3），（读者请对比和情况1的区别），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=2，因此a（4）的计算公式为：（1*3）/1=3

第三：注释项为‘biased’，[a，b]=xcorr（x，‘biased’），通过该命令计算的结果为：a= 1.0000   2.6667    4.6667    2.6667    1.0000，b=-2 -1 0 1 2。下面介绍计算机如何计算该过程，注意到本次计算用到的序列x的长度为3，记为M=3。

1、当b（1）=-2时，计算a（1）时只用到一组数据——（3，1）注意顺序，只有这两个数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=-2，因此a（1）的计算公式为：（3*1）/M=1

2、当b（2）=-1时，计算a（2）时用到两组数据——（2，1）和（3，2），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=-1，因此a（2）的计算公式为：（2*1+3*2）/M=2.6667

3、当b（3）=0时，计算a（3）时用到三组数据——（1，1）、（2，2）、（3，3），这三组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=0，因此a（3）的计算公式为：（1*1+2*2+3*3）/M=4.6667

4、当b（4）=1时，计算a（4）时用到两组数据——（1，2）和（2，3），（读者请对比和情况2的区别），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=1，因此a（4）的计算公式为：（1*2+2*3）/M=2.6667

5、当b（5）=2时，计算a（4）时用到一组数据——（1，3），（读者请对比和情况1的区别），这两组数据的序号相减（后面数据的序号减去前面的）满足b=2，因此a（4）的计算公式为：（1*3）/M=1

第四：注释项为‘coeff’，[a，b]=xcorr（x，‘coeff’），通过该命令计算的结果为：a= 0.2143   0.5714    1.0000    0.5714    0.2143，b=-2 -1 0 1 2，下面介绍计算机如何计算该过程，这种情况实际是将第三种情况下得到的结果进行归一化，使得b=0时对应的值为1，a（1）=1/4.6667=0.2143；a（2）=2.6667/4.6667=0.5714，a（3）=4.6667/4.6667=1，a（4）=2.6667/4.6667=0.5714，a（5）=1/4.6667=0.2143

 

另：xcorr命令在工程上的应用通常是对时间上的采样数据序列x进行处理，当数据点采完之后交给Matlab处理时，Matlab是不知道你的采样时间间隔的，它仅仅根据上文所述的计算过程对输入的数据序列x进行计算，但我们可以自己定义时间间隔，例如dt=0.01，此时t=dt*b即代表相关性计算中的时间延迟，前半部分是超前，后半部分是滞后，若R=xcorr（x，‘unbiased’），则通过命令：plot（t，R）即可得到该时域信号的自相关函数曲线。