严格次小生成树 洛谷p4180

题目描述

小C最近学了很多最小生成树的算法，Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。正当小C洋洋得意之时，小P又来泼小C冷水了。小P说，让小C求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说：如果最小生成树选择的边集是EM，严格次小生成树选择的边集是ES，那么需要满足：(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)

这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

 

输出格式：

 

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 6
1 2 1 
1 3 2 
2 4 3 
3 5 4 
3 4 3 
4 5 6 

输出样例#1： 复制

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说明

数据中无向图无自环； 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000； 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000； 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

 

思路：先生成一棵最小生成树，然后尝试把一条非树边(x,y,w)添加进去，则x与y的路径上会形成一个环，设树上（x,y）之间路径的最大边权为v1，严格次大为v2。若w>v1,则将v1拆掉，得到一个次小生成树的候选答案为sum+w-v1。

若w==v1,同理，候选答案为sum+w-v2。

#include
#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
#define ff(i,r,l) for(i=(r);i>=(l);i--)
using namespace std;
const int MAXN=100005,MAXM=300005;
struct Edge{
	int v,w,nxt;
}e[MAXM<<1];
struct Node{
	int u,v,w;
	bool operator < (const Node& tmp)const{
		return wd[fa[u][i-1]][i-1]){
			g[u][i]=max(g[u][i-1],d[fa[u][i-1]][i-1]);
		}
		else if(d[u][i-1]>n>>m;
	MakeTable();
	f(i,1,m){
		cin>>u>>v>>w;
		a[i]=(Node){u,v,w};
	}
	sort(a+1,a+1+m);
	f(i,1,m){
		u=a[i].u,v=a[i].v,w=a[i].w;
		if(Union(u,v)){
			cnt++;
			sum+=w;
			add(u,v,w);
			add(v,u,w);
			vis[i]=1;
			if(cnt==n-1) break;
		}
	}
	dfs(1);
	f(i,1,m){
		ans1=ans2=-1;
		if(vis[i]) continue;
		u=a[i].u,v=a[i].v,w=a[i].w;
		int t=lca(u,v);
		solve(u,t);
		solve(v,t);
		if(w>ans1){
			ans=min(ans,sum+w-ans1);
		}
		else if(w==ans1){
			ans=min(ans,sum+w-ans2);
		}
	}
	cout<