BZOJ 2006 浅谈数据结构优化贪心思路

世界真的很大
今天考试考了NOI2010年的题
好不容易想出来了第二题，就是这道，在加上第一题会做，一共200分
认真分析题意比较重要，就算看出来是贪心也不见得能过，想办法从贪心的性质入手，去优化

看题先：

description

小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的
音乐。 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。 一个“超级
和弦”由若干个编号连续的音符组成，包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的
所有音符的美妙度之和。两个超级和弦被认为是相同的，当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。 
小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲，为了使得乐曲更加动听，小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。
我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最
大值是多少。

input

第一行 包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数，k为乐曲所包含的超级和弦个数，L和R分别是超级和弦所
包含音符个数的下限和上限。 接下来n行，每行包含一个整数Ai，表示按编号从小到大每个音符的美妙度。
N<=500,000
k<=500,000
-1000<=Ai<=1000,1<=L<=R<=N且保证一定存在满足条件的乐曲

output

只有一个整数，表示乐曲美妙度的最大值。

首先分析题意
一段和弦指的是原序列上连续的一段
考虑乐曲由和弦组成，不会出现和弦相交产生新和弦的情况
等价于和弦不同只有每个和弦都不同。
那么题意就等价于把原图的所有“段”排个序，选取前K个
但是这样肯定会T

考虑选择不同“段”，当且仅当左端点或者右端点不同，所以只需要确定“段”不同，只需要确定左端点不同就可以唯一定“段”的不同了

而只要左端点确定了，右端点虽然不能确定，但是右端点的范围就可以确定了，我们就把每个左端点确定的区间右端点范围内最大的区间选出来

但是只是这样的话就有些问题，有可能在同一个区间里存在多个在前K个里面的“段”，这样的话剩下的点就会选不到

而考虑对于每一个固定的左端点，只有右端点范围内最大的那个值被选了，次大的才会被选，所以完全没有必要一开始就加进去
所以就记录每一个最大值的为值，选了他之后把他的左边和右边的区间加进去

又考虑每次排一次序的时间复杂度实在太大，而我们其实并不关心每次的“段”的顺序，只需要最大值罢了，所以把排序改成堆

重复K次上述操作，累加就是答案

完整代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long dnt;

struct music
{
    int st,lf,rg,tar;
    dnt w;
};

int a[1000010],n,L,R,K;
dnt sum[1000010],ans=0;

bool operator <(const music &r, const music &s) 
{
    return r.w < s.w;
}

priority_queue < music > state;

struct node
{
    int pos;
    node *ls,*rs;
    void update()
    {
        if(sum[ls->pos]>=sum[rs->pos]) pos=ls->pos;
        else pos=rs->pos;
    }
}pool[8000010],*tail=pool,*root;

node *build(int lf,int rg)
{
    node *nd=++tail;
    if(lf==rg)
    {
        nd->pos=lf;
        nd->ls=nd->rs=0;
        return nd;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    nd->ls=build(lf,mid);
    nd->rs=build(mid+1,rg);
    nd->update();
    return nd;
}

int query(node *nd,int lf,int rg,int L,int R)
{
    if(L<=lf&&rg<=R)
        return nd->pos;
    int mid=(lf+rg)>>1,rt=0,lt=0;
    nd->update();
    if(L<=mid) lt=query(nd->ls,lf,mid,L,R);
    if(R>mid) rt=query(nd->rs,mid+1,rg,L,R);
    if(!rt) return lt;
    if(!lt) return rt;
    if(sum[rt]>sum[lt]) return rt;
    return lt;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&R);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    root=build(1,n);
    for(int i=1;i<=n-L+1;i++)
    {
        music tmp;
        int x=query(root,1,n,i+L-1,min(i+R-1,n));
        tmp.st=i,tmp.lf=i+L-1,tmp.rg=min(i+R-1,n);
        tmp.w=sum[x]-sum[i-1],tmp.tar=x;
        state.push(tmp);
    }
    while(K--)
    {
        music tmp=state.top();
        state.pop();
        ans+=tmp.w;
        music aa,bb;
        aa.st=tmp.st,aa.lf=tmp.lf,aa.rg=tmp.tar-1;
        bb.st=tmp.st,bb.lf=tmp.tar+1,bb.rg=tmp.rg;
        int x,y;
        if(aa.lf<=aa.rg  )
        {
            x=query(root,1,n,aa.lf,min(n,aa.rg));
            aa.w=sum[x]-sum[aa.st-1];
            aa.tar=x,state.push(aa);
        }
        if(bb.lf<=bb.rg  )
        {
            y=query(root,1,n,bb.lf,min(n,bb.rg));
            bb.w=sum[y]-sum[bb.st-1];
            bb.tar=y,state.push(bb);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

嗯，就是这样