Codeforces Round #511 (Div. 2) D. Little C Loves 3 II
codeforces上的一道题，AC代码贴在最后面
目录
1.猜想
2.尝试
3.得出结论
1.猜想
容易得出一个 n * m 的棋盘，有以下结论：
(1) 如果 n * m 为偶数，棋盘最多能放 n * m 个棋子；
(2) 如果 n * m 为奇数，棋盘最多能放 n * (m - 1) 个棋子。
那么我们猜想当 n 和 m 足够大的时候，符合题意的棋子数是不是总能达到这个最大值？
2.尝试
从简单的情况开始尝试找规律，不妨设 n ≤ m，从 n = 1 开始找规律。其中能填满棋盘的情况会用红色标注。
① n = 1
m = 1：结果为0
m = 2：结果为0
m = 3：结果为0
m = 4：结果为2
m = 5：结果为4
m = 6：结果为6，能填满整个棋盘
所以 n = 1 的情况可以以 6 为周期来分析，当且仅当 m % 6 == 0 的时候，可以填满整个棋盘；
对于剩余的情况，我们可以构造一个数组 ka[6] = {0, 0, 0, 0, 2, 4}，那么最多可符合题意的棋子数量 = (m / 6) * 6 + ka[m % 6]。
② n = 2
m = 2：结果为 0
m = 3：结果为 4
m = 4：结果为 8，能填满
m = 5：结果为 10，能填满
m = 6：结果为 12，能填满
容易得出，任何一个大于等于 8 的偶数 eve 都能表示成 eve = 4 * a + 6 * b 的形式，所以当 m 为偶数时(m ≥ 4)，能填满棋盘；
而任何一个大于等于 8 的奇数 odd 总能表示成 odd = 5 * a + 4 * b + 6 * c（用归纳法很容易证明），所以当 m 为奇数时(m ＞ 8)，能填满棋盘；
现在还剩 m = 7 的情况没有考虑，因为用4,5,6三个自然数没办法构造出7，当 m = 7 时，结果为 12，不能填满。
所以总结一下 n = 2 的结论：
当 m = 2、m = 3、m = 7 时无法填满，是特殊情况；
其 m 不为 2 或 3 或 7 时，无论奇数还是偶数，均可填满棋盘，达到最大值 n * m。
③ n = 3
m = 3 ：结果为 8，刚好达到 n * m - 1 这个最大值
m = 4 ：结果为 12，能填满
m = 6 ：结果为 18，能填满
由于“任何大于等于 8 的偶数都可以用 4 和 6 构造出来”，所以当 m 为偶数时(m ≥ 4)，能填满棋盘；
而当 m 为奇数时，可以把棋盘拆成一个 n * (m - 3) 和 n * 3 的棋盘(n = 3)，
对于 n * (m - 3) 的棋盘，由于 m - 3 一定是大于等于 2 的偶数，所以结合②的结论，能填满，
对于 n * 3 的棋盘，恰好差一个棋格没法填，
因此 当 m 为奇数时，虽然不能填满，但是能达到 n * m - 1 这个最大可容纳棋子数。
总结一下 n = 3的结论：
若 m 为偶数，能填满棋盘；
若 m 为奇数，恰好有一个棋格多余，能达到奇数棋盘的最大值 n * m - 1。
④ n = 4
先取消掉 n < m 的假设，
m = 2 ：结果为 8，能填满
m = 3 ：结果为 12，能填满
由于 m = 2 的时候能填满，所以当 m 为偶数时，一定能填满；
若 m 为奇数，同样可以拆分成 n * (m - 3) 和 n * 3的棋盘，
n * (m - 3) 的棋盘即 n = 4，m` 为偶数的棋盘，一定能填满，
4 * 3 的棋盘也能填满，所以当 m 为奇数时，也一定能填满；
结论：
无论 m 为奇数或是偶数，一定都能填满，达到最大值 n * m。
⑤ n = 5
先取消掉 n < m 的假设，
m = 2 ：结果为 10，能填满
m = 3 ：结果为 15，能填满
与④中的推理方法类似，拆成 n * (m - 3) 和 n * 3 的棋盘可以得出如下结论：
若 m 为偶数，一定能填满；
若 m 为奇数，虽然不能填满，但是能达到最大值 n * m - 1。
⑥ n = 6
由于①中说过 1 * 6 的棋盘是可以填满的，所以无论 m 为奇数还是偶数，总能填满。
3.得出结论
下面对 n,m ＞ 6 的情况做分析。
还是以1.猜想中的猜想为基准，分成三种情况：n 和 m 都是偶数、n 和 m 都是奇数、n 和 m 一个为奇数，一个为偶数。
A. n 和 m 都是偶数
结合第2部分②④⑥中 m 为偶数时的结论，得出此情况一定能填满棋盘。
B. n 和 m 一个为奇数，一个为偶数
不妨设 m 是其中的奇数。
还是拆分成 n * (m - 3) 和 n * 3 两个棋盘，
n * (m - 3) 棋盘就是A中“两个都是偶数”的棋盘，所以能填满，
n * 3 棋盘对应的是2的③中"n = 3，m 为偶数"的棋盘，也能填满。
所以此情况一定能填满棋盘。
C. n 和 m 都是奇数
还是用拆分的方法，拆成 n * (m - 3) 和 n * 3 两个棋盘，
n * (m - 3) 棋盘就是B中“一个是奇数一个是偶数”的棋盘，所以能填满，
n * 3 棋盘对应的是2的③中“n = 3, m 为奇数”的棋盘，不能填满，刚好空一个棋格，所以能达到奇数棋盘的最大值 n * m - 1，
所以此情况的最大容纳棋子数量为 n * m - 1。
结合本小节A、B、C和第二小节①②③④⑤⑥的结论，可以得出最终结论如下：
if (n == 1)
按照①单独分析；
else if (n == 2)
按照②单独分析，注意 m = 7 的情况；
else if (n * m 为偶数)
结果是 n * m；
else // n * m 均为奇数
结果是 n * m - 1；4.代码
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