P4141-消失之物（背包）

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N – 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” — 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：两个整数 N(1≤N≤2×103)和 M(1≤M≤2×103)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。

 

输出格式：

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 2
1 1 2

输出样例#1： 

11
11
21

说明

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

思路：该题需要对01背包有一定的理解程度，求缺第i种 容量变为x的01背包方案数。全部拿出来跑显然是不可能让我们过的。考虑01背包的递推过程，每个物品的状态都是要与不要，而状态存储在dp数组中，对于一个物品的选择，它所影响的是dp[j-p[i]]

for(int j=m;j>=p[i];--j) dp[j]+=dp[j-p[i]];

而容量变x实际上就是跑完完整的01背包后的dp[x]减去缺少第i个物品所影响的方案数 而影响的方案数是可以对上面的进行运行得出。所以第i个物品的缺少影响的方案数位 for(int i=p[i];j<=m;+++j) dp2[i]-=dp2[j-p[i]];

开二维或另开数组存一下即可。注意对10取模，因为逆推，所以可能出现负数，需进行+10取模处理。

代码如下：

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