最短路径（Floyd）——数据结构实验之图论七：驴友计划

Floyd：

 

求多源、无负权边的最短路。用矩阵记录图。时效性较差，时间复杂度O(V^3)。        Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题。

Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2)。

      Floyd-Warshall的原理是动态规划： 设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。 若最短路径经过点k，则Di,j,k = Di,k,k-1 + Dk,j,k-1；  若最短路径不经过点k，则Di,j,k = Di,j,k-1。  因此，Di,j,k = min(Di,k,k-1 + Dk,j,k-1 , Di,j,k-1)。

      在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。 Floyd-Warshall算法的描述如下： for k ← 1 to n do   for i ← 1 to n do     for j ← 1 to n do       if (Di,k + Dk,j < Di,j) then         Di,j ← Di,k + Dk,j; 其中Di,j表示由点i到点j的代价，当Di,j为 ∞ 表示两点之间没有任何连接。

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例题：驴友计划

Problem Description

做为一个资深驴友，小新有一张珍藏的自驾游线路图，图上详细的标注了全国各个城市之间的高速公路距离和公路收费情况，现在请你编写一个程序，找出一条出发地到目的地之间的最短路径，如果有多条路径最短，则输出过路费最少的一条路径。

Input

连续T组数据输入，每组输入数据的第一行给出四个正整数N,M，s，d，其中N(2 <= N <= 500)是城市数目，城市编号从0～N-1，M是城市间高速公路的条数，s是出发地的城市编号，d是目的地的城市编号；随后M行，每行给出一条高速公路的信息，表示城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间以空格间隔，数字均为整数且不超过500，输入数据均保证有解。 

Output

在同一行中输出路径长度和收费总额，数据间用空格间隔。 

Sample Input

1
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

Sample Output

3 40

#include 
using namespace std;

const int maxn=1000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int len;
    int price;
}mp[maxn][maxn];

void floyd(int n)//直接比较两个顶点之间的距离
{
    for(int k=0;kmp[i][k].len+mp[k][j].len){
                    mp[i][j].len=mp[i][k].len+mp[k][j].len;
                    mp[i][j].price=mp[i][k].price+mp[k][j].price;
                }
                else if(mp[i][j].len==mp[i][k].len+mp[k][j].len){
                    if(mp[i][j].price>mp[i][k].price+mp[k][j].price){
                        mp[i][j].price=mp[i][k].price+mp[k][j].price;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,n,m,s,d;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m>>s>>d;
        for(int i=0;i>u>>v>>w>>q;
            if(mp[u][v].len>w){
                mp[u][v].len=mp[v][u].len=w;
                mp[u][v].price=mp[v][u].price=q;
            }
        }
        floyd(n);
        cout<