高斯消元法的MPI实现

MPI 高斯消元法

MPI上的高斯消元法，解线性方程组（齐次或非齐次）

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数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。

高斯消元法的算法复杂度是O( n3 )；这就是说，如果系数矩阵的是 n∗n ，那么高斯消元法所需要的计算量大约与 n3 成比例。所以运用并行化的方法处理高斯消元法是一种可行的途径。

百度百科-高斯消元法

代码见下：

#include "mpi.h"  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h> 
int main(int argc,char *argv[])
{     
    int self,size;  
    MPI_Status s;  
    //equivalents  
    float equs[][10]={{1,2,6,3,5,23,14,6,21,14},
            {2,8,6,10,21,3,14,21,15,23},
            {6,6,9,21,14,23,6,54,1,14},
            {21,1,2,32,2,36,21,4,2,15},
            {2,23,54,3,32,11,12,1,44,1},
            {21,12,14,1,23,24,14,21,12,11},
            {1,24,3,36,6,21,4,5,12,21},
            {21,41,45,12,32,21,41,12,4,6},
            {6,12,32,21,14,21,4,5,6,21},
            {21,12,41,8,18,32,16,14,7,17}
            };
    MPI_Init(&argc,&argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&self);  
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&size);  
    float *equivalent=(float*)malloc((size)*sizeof(float));  
    float *recv=(float*)malloc((size)*sizeof(float));  
    float *x=(float*)malloc((size)*sizeof(float));
    float B[10]={2,4,6,2,41,21,21,4,6,27};
    float temp=0.0;
    int marked=0;
    int i, j, k;  
    int flag=0;
    //distribute  
    if(0==self) 
    {  
        for(i=0;i<size;i++) 
        {  
            equivalent[i]=equs[0][i];  
        }  
        for(j=1;j<size;j++) 
        {  
            MPI_Send(equs[j],size,MPI_FLOAT,j,0,MPI_COMM_WORLD);  
        }  
    } 
    else 
    {  
        MPI_Recv(equivalent,size,MPI_FLOAT,0,0,MPI_COMM_WORLD,&s);  
    }  
    //pivot  
    for(i=0;i<size-1;i++) 
    {  
        if(self==i) 
        {  
            for(k=0;k<size;k++) 
            {  
                recv[k]=equivalent[k];  
            }  
            marked=1;  
        }  
        MPI_Bcast(recv,size,MPI_FLOAT,i,MPI_COMM_WORLD);  
        if(0==marked) 
        {  
            float ratio=equivalent[i]/recv[i];  
            for(j=i;j<size;j++) 
            {  
                equivalent[j]-=recv[j]*ratio;  
            }  
        }  
    }

    //backtracking
    for (i=size-1; i>=0; i--)
    {
        if(self==i)
        {
            j=size-i-1;
            k=size-1;
            while(j--)
            {
                temp+=x[k]*equivalent[k];
                k--;
            }
            x[i]=(B[i]-temp)/equivalent[i];
        }
        MPI_Bcast(x,size,MPI_FLOAT,i,MPI_COMM_WORLD);
        MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
    }
    printf("The equivalent on %d is: %.2f %.2f %.2f ...\n",self,equivalent[0],equivalent[1],equivalent[2]);  
    MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
    if(size-1==self)
    {
        if(equivalent[size-1]==0)
        {
            printf("This matix is unsolvable!\n");
            flag = 1;
        }
        else
        {
            printf("This matix is solvable!\n");    
        }
    }
    if (flag)
    {
        free(recv);  
        free(equivalent);  
        free(x);
        MPI_Finalize();  
        return 0;  
    }
    if(0==self)
    {
        printf ("The matix B is: %.2f %.2f %.2f ...\n", B[0],B[1],B[2]);
        printf(" The anwer is :\n");
        for (i=0; i<size; i++)
        {
            printf ("%.2f ", x[i]); 
        }   
    }
    putchar('\n');
    free(recv);  
    free(equivalent);  
    free(x);
    MPI_Finalize();  
    return 0;  
}