【算法系列】-开根号

一 序 

  本篇属于算法整理系列。

  不能否认，有的大公司重视基础，算法可能就是重要考察点。

  题目：实现函数： double sqrt ( int v, double t)

假设函数的返回结果为 r,  要求 r 要满足一定的误差条件， 用公式表达就是：    ,     其中 开根号V是真实的值 ,    t 为给定的一个误差, 例如0.1 。

二 循环法

  如果面试时候，面试官问你这个问题，加上一个限制：不能使用math.sqrt.

  其实脑子第一反应就是脑子有病，为啥不用，实际工作中也没这样的需求啊，我用计算器也能算。但是还是得冷静下来。

  想想面试官是为了考察啥。

 要是卡住或者说不会就太尴尬了。

  简单的思路就是让程序模拟大脑计算。比如我们习惯性的记住整数的，比如4的是开根号是2,9的开根号是3，很少有人去专门记忆2的是1.414.。。

所以 先用一个循环找到 r, 使得 r^2 是离给定 v 最近的平方数。用精度小的去作为step.

没循环一次，就累加一下步长。

其实是能算出来的，也能满足精度需求，就是不是最优解。因为毕竟暴力循环耗时长一些。

有个矛盾：要想精度高，步长就要小，步长小了，循环次数就多，所以有个均衡考虑。

推广思考下：如果有个业务场景，不断尝试推送消息给用户，用户不在线就收不到，消息的数量有很多。

所以你要每秒去推送，可能推送不过来。所以对于重试推送的，可以适当的调大时间间隔step.

30秒再试。30分钟再试，3小时再试。等等，几次都失败就废弃，认为不可达。

三 二分查找法：

  二分搜索或者折半查找很多人在大学是学过的，数据结构就涉及这块。

 当然注意一下边界条件，就不展开了，可以看下demo

  当然能做到这一步，基本上面试就算过了。

四 牛顿迭代法

 我是不懂的，数学学得一塌糊涂。从百科上给自己科普一下：https://baike.baidu.com/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%B3%95

设r是

   

的根，选取

   

作为r的初始近似值，过点

   

做曲线

   

的切线L，L的方程为

   

，求出L与x轴交点的横坐标

   

，称x 1 为r的一次近似值。过点

   

做曲线

   

的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标

   

，称

   

为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，

   

称为r的

   

次近似值，上式称为 牛顿迭代公式 。

直接对应的开根号公式：

demo:

package com.daojia.math;

public class SquereTest {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		long t1 =System.currentTimeMillis();     
		double srt = Math.sqrt(100000000.0);
		System.out.println("jdkuse:"+(System.currentTimeMillis()-t1)+":"+srt);
		double jingdu = 0.001;
		long t2 =System.currentTimeMillis();     
		double srt1 =  sq1(100000000.0,0.001);
		System.out.println("循环use:"+(System.currentTimeMillis()-t2)+":"+srt1);
		System.out.println(Math.abs(srt1-srt)=1?num:1); 
		  mid=(low+up)/2; 
		  do{
			  if(mid*mid>num)
			  {
				  up = mid;
			  }else{
				  low = mid;
			  }
			  last=mid;
			  mid=(up+low)/2;        
		  }while(Math.abs(mid-last)>jingdu);
		  
		
		return mid;		
	}
	
	/*
	 * 牛顿迭代法
	 * 
	 */
	public static double sq3(double num,double jingdu){		
		if(num<0)
		{
			return -1;
		}
		
		double x=num,y=0.0;
	    while(Math.abs(x-y)>0.00001){
	        y=x;
	        x=0.5*(x+num/x);
	    }
	    return x;	
	}
}

jdkuse:0:10000.0
2.0E-4
循环use:147:10000.000011057207
true
二分法use:0:9999.999747378752
true
牛顿法use:0:10000.0
true

我们可以看出，现在计算机还是很快的，对于1亿，精度要求0.001的情况下。用了147毫秒。

二分法时间个jdk的math一样。但是结果不如牛顿迭代法的高。

因为jdk的math是直接调用了public static native double sqrt(double a);

这个native的方法时比Java更快的C语言编写的。我们不可见源码。但是从效果对比来看，牛顿迭代法显然是最优的选择。

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还是懂数学的好，

底层还是博大精深。有太多的东西需要学习。