2018.08.28 九份的咖啡店（费用流）

描述

深绘里在九份开了一家咖啡店。当然如何调配咖啡成了她每天的头等大事。 我们假设她有 n 种原料，第 i 种原料编号为 i，而调配一杯咖啡则需要选择这里面的若干种来兑在一起。
不过有些原料不能同时调兑在同一杯里。如果两个编号为 i， j 的原料，当且仅当 i 和 j 互质时，它们才能被兑在同一杯里。
现在深绘里想知道，如果她用这 n 种原料来调兑一杯咖啡，那么这杯咖啡所使用的原料编号之和最大能为多少呢？ …

输入

一行，一个正整数 n

输出

一行一个正整数，即最大的编号之和

样例输入

10

样例输出

30

提示

【数据范围和约定】

对于 20% 的数据， 1 ≤ n ≤ 30
对于 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 200
对于 80% 的数据， 1 ≤ n ≤ 800 对于 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 200000

标签

湖南2013省选模拟

---

spfa写错了也很感动。。。
有一个神仙结论：原料最多由两种质因数组成，且一个小于sqrt(n)，一个大于sqrt(n)（本蒟蒻并不会证明）。
知道这个结论之后就可以跑最大费用流了。
代码：

#include
#define N 1000005
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int n,pot[N],first[N],d[N],cnt=-1,prime[N],vis[N],in[N],pred[N],tot=0,ans,res;
struct edge{int c,w,v,next;}e[N<<1];
inline void add_edge(int u,int v,int c,int w){e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void add(int u,int v,int c,int w){add_edge(u,v,c,w),add_edge(v,u,0,-w);}
inline void init(){
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(!vis[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot;++j){
            if(prime[j]*i>n)break;
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
inline void calc(int s,int t){
    int pos=t;
    while(pos!=s){
        e[pred[pos]].c-=1;
        e[pred[pos]^1].c+=1;
        pos=e[pred[pos]^1].v;
    }
}
inline bool spfa(int s,int t){
    queue<int>q;
    memset(d,128,sizeof(d));
    ll tmp=d[0];
    for(int i=1;i<=t;++i)in[i]=0;
    in[s]=1,q.push(s),d[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=first[x];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(d[v]if(!in[v])in[v]=1,q.push(v);
            }
        }
        in[x]=0;
    }
    if(d[t]==tmp)return false;
    calc(s,t);
    ans+=d[t];
    res=max(res,ans);
    return true;
}
inline int solve(int x,ll tmp){
    while(1){
        tmp*=x;
        if(tmp*x>n)break;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d",&n),init();
    int pos=0;
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        sum+=(ll)solve(prime[i],1);
        if(1ll*prime[i]*(1ll*prime[i])>n)add(1,i+1,1,0);
        else add(i+1,tot+10,1,0),pos=i;
    }
    for(int i=pos+1;i<=tot;++i)
        for(int j=1;j<=pos;++j){
            int tmp=solve(prime[j],prime[i]),ttmp=solve(prime[j],1);
            if(tmp>n)continue;
            add(i+1,j+1,1,tmp-ttmp-solve(prime[i],1));
        }
    while(spfa(1,tot+10));
    cout<<1ll*(res+sum+1);
    return 0;
}