1，标准差的计算 2，标准分数z-score

1，标准差的计算  2，标准分数z-score

摘自网络 

“标准差”(standard deviation)也称“标准偏差”，它可以通过计算方差的算术平方根来求得。标准差表征了各数据偏离平均值的距离，它反映出一个数据集的离散程度。

 
计算标准差的步骤通常有四步：
（1）计算平均值
（2）计算方差
（3）计算平均方差
（4）计算标准差
 
例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：
 
（1）计算平均值：
(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5
 
（2）计算方差：
(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9
(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4
(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0
(5 – 5)^2 = 0^2= 0
(6 – 5)^2 = 1^2= 1
(8 – 5)^2 = 3^2= 9
 
（3）计算平均方差：
(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4
 
（4）计算标准差：

√4 = 2

标准分数z-score
标准分数（standard score）也叫z分数（z-score）,是一个分数与平均数的差再除以标准差的过程。用公式表示为：
z=(x-μ)/σ。其中x为某一具体分数，
μ为平均数，σ为标准差。
Z值的量代表着原始分数和母体平均值之间的距离，是以标准差为单位计算。在原始分数低于平均值时Z则为负数，反之则为正数。




例如：某中学高（1）班期末考试，已知语文期末考试的全班平均分为73分，标准差为7分，甲得了78分；数学期末考试的全班平均分为80分，标准差为6.5分，甲得了83分。甲哪一门考试成绩比较好？
因为两科期末考试的标准差不同，因此不能用原始分数直接比较。需要将原始分数转换成标准分数，然后进行比较。
Z(语文)=(78-73)/7=0.71 Z(数学)=(83-80)/6.5=0.46 　甲的语文成绩在其整体分布中位于平均分之上0.71个标准差的地位，他的数学成绩在其整体分布中位于平均分之上0.46个标准差的地位。由此可见，甲的语文期末考试成绩优于数学期末考试成绩。
由于标准分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，它还是以标准差为单位的等距量表，故经过把原始分数转化为标准分数，可以在不同分布的各原始分数之间进行比较。