数据结构&算法学习笔记: 快速幂&矩阵快速幂

1.快速幂
时间复杂度: O(logN)

int pow(int a, int n)
{//计算a^n
    int res = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1) //n % 2 == 1
            res = res * a;
        a = a * a;
        n = n >> 1;
    }
    return res;
}

2.矩阵快速幂
这里的矩阵是相对于方阵而言的。
时间复杂度: O(logN)

//矩阵快速幂
const int N = 4; //矩阵最大大小
void multi(int matrix1[][N], int matrix2[][N])
{
    int res[N][N] = {0};
    for(int i = 0; i < N; i++)
    for(int j = 0; j < N; j++)
    for(int k = 0; k < N; k++)
        res[i][k] += matrix1[i][j] * matrix2[j][k];
    for(int i = 0; i < N; i++)
    for(int j = 0; j < N; j++)
        matrix1[i][j] = res[i][j];
}
int ans[N][N];
void pow(int matrix[][N], int n)
{//matrix的n次方
    memset(ans, 0, sizeof ans);
    for(int i = 0; i < N; i++) ans[i][i] = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1)
            multi(ans, matrix); // ans[][] * matrix[][]
        multi(matrix, matrix);
        n = n >> 1;
    }
}

解题：由递推式找到转移矩阵（“矩阵的等比数列”）,然后用快速幂求解。一般递推式用f(n)和f(n-1)作为F(n), 用f(n-1)和f(n-2)作为F(n-1),然后去找矩阵。