4886: [Lydsy2017年5月月赛]叠塔游戏

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Description

小Q正在玩一个叠塔的游戏，游戏的目标是叠出尽可能高的塔。在游戏中，一共有n张矩形卡片，其中第i张卡片的
长度为a_i，宽度为b_i。小Q需要把所有卡片按一定顺序叠成一座塔，要求对于任意一个矩形，它的长度要严格大
于它上边的任意一个矩形的长度。塔的高度为所有矩形的宽度之和。在游戏中，小Q可以将卡片翻转90度来使用，
而且必须用上全部n张卡片。请写一个程序，帮助计算小Q能叠出最高的塔的高度。
Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=250000)，即卡片的个数。
接下来n行，每行两个正整数a_i,b_i(1<=a_i,b_i<=10^9)，分别表示每张卡片的长度和宽度。
Output

输出一行一个整数，即最高的塔的高度，输入数据保证一定存在解。
Sample Input

3

5 16

10 5

5 10
Sample Output

20
HINT

Source

鸣谢Claris上传试题

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显然高度严格递增等价于选出的边两辆不同
把边权看做点，每个纸片看做一条无向边
原题等价于，给每条边定向，要求每个点入度不超过一
一个方案的权值为每个点的权值乘以出度
要求在合法的情况下最大化权值
显然每个连通块要么是树要么是环套树
否则无法构造出一组解
首先每个点可以贡献度数减一次
如果是树，可以选择一个点多贡献一次
把连通块的度数拿来求和上面几点很容易证明

#include
#include
#include
#include
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int maxn = 5E5 + 5;
typedef long long LL;

int n,tot,cur = 1,a[maxn],b[maxn],A[maxn],fa[maxn],Max[maxn],du[maxn];
bool bo[maxn]; LL Ans;

inline int getfa(int k) {return k == fa[k] ? k : fa[k] = getfa(fa[k]);}

inline int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}

int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif

    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        A[++tot] = a[i] = getint(),A[++tot] = b[i] = getint();
    sort(A + 1,A + tot + 1);
    for (int i = 2; i <= tot; i++)
        if (A[i] != A[i - 1]) A[++cur] = A[i];
    for (int i = 1; i <= cur; i++) Max[i] = A[i],fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x = lower_bound(A + 1,A + cur + 1,a[i]) - A;
        int y = lower_bound(A + 1,A + cur + 1,b[i]) - A;
        ++du[x]; ++du[y];
        int fx = getfa(x),fy = getfa(y);
        if (fx == fy) bo[fx] = 1;
        else fa[fy] = fx,Max[fx] = max(Max[fx],Max[fy]),bo[fx] |= bo[fy];
    }
    for (int i = 1; i <= cur; i++)
    {
        Ans += 1LL * (du[i] - 1) * A[i];
        if (i == fa[i] && !bo[i]) Ans += 1LL * Max[i];
    }
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}