排序算法9——图解桶排序及其实现

排序算法1——图解冒泡排序及其实现（三种方法，基于模板及函数指针）
排序算法2——图解简单选择排序及其实现
排序算法3——图解直接插入排序以及折半（二分）插入排序及其实现
排序算法4——图解希尔排序及其实现
排序算法5——图解堆排序及其实现
排序算法6——图解归并排序及其递归与非递归实现
排序算法7——图解快速排序（两种主元选择方法）以及CUTOFF时间测试
排序算法8——图解表排序
排序算法9——图解桶排序及其实现
排序算法10——图解基数排序（次位优先法LSD和主位优先法MSD）
排序算法——比较与总结

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桶排序使用条件

如果已知N个关键字的取值范围在0到M-1之间，而M比N小得多。这个时候就适合用桶排序。
举个例子：对全校N个学生统计某一门课的成绩，成绩的范围在0到100之间，这个时候就适合用桶排序。

额外的条件是
它需要已知关键字的范围，并且关键字在此范围内是可列的，
且个数不能超过内存空间承受的限度
且N一定是远大于M的

分桶

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)。
桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。
很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

桶排序效率高的原因

桶排序效率比一般的排序算法高：
桶排序将为每个关键字的每个可能取值建立一个桶，即建立M个桶；
在扫描N个关键字时，将每个关键字放入相应的桶中，然后按桶的顺序收集一遍就自然有序了。

实现思路

① 为每个关键字的每个可能取值建立一个桶，即建立M个桶
② 定义一个链表指针数组Bucket[M]

③ 扫描关键字，若当前的关键字是i，则将它的记录插入Bucket[i]所指的链表头部

从代码中看出，每一次插入的时候都是插到表头，于是桶排序是稳定的排序
时间复杂度是O（M+N），当M远远小于N时，就接近于线性时间O（N）了

测试结果及代码

#include 

// 桶的个数
#define BucketNumber 100

// 桶元素结点
typedef int ElemType;
struct Node {
	ElemType key;
	struct Node *next;
};
typedef Node * ptr2Node;

// 桶头结点
struct Bucket {
	ptr2Node head, tail;
};

void BucketSort(ElemType A[], int N) {
	int i;
	ptr2Node tmp, p, List = NULL;
	Bucket B[BucketNumber];
	for (i = 0; i < BucketNumber; i++)  // 初始化每个桶为空链表
		B[i].head = B[i].tail = NULL;
	for (i = 0; i < N; i++) { // 将原始序列逆序存入初始链表List
		tmp = (ptr2Node)malloc(sizeof(struct Node));
		tmp->key = A[i];
		tmp->next = List;
		List = tmp;
	}
	// 分配
	p = List;
	while (p) {
		// 从List中摘除
		tmp = p; p = p->next;
		// 插入B[tmp->key]号桶尾
		if (B[tmp->key].head == NULL)
			B[tmp->key].tail = tmp;
		tmp->next = B[tmp->key].head;
		B[tmp->key].head = tmp;
	}
	// 收集
	List = NULL;
	for (i = BucketNumber - 1; i >= 0; i--)	// 从小到大排序
	if (B[i].head) { // 如果桶不为空
		// 整桶插入List表头
		B[i].tail->next = List;
		List = B[i].head;
		B[i].head = B[i].tail = NULL; // 清空桶
	}
	// 将List倒入A[]并释放空间
	for (i = 0; i < N; i++) {
		tmp = List;
		List = List->next;
		A[i] = tmp->key;
		free(tmp);
	}
}

template<class T>
void ArrShow(T *A, int length) {
	for (int i = 0; i < length; ++i) {
		std::cout << A[i] << " ";
	}
	puts("\n");
}

int main(int argc, char *argv[]) {

	int test[9] = { 1, 2, 11, 66, 53, 55, 54, 16, 4 };
	ArrShow(test, 9);

	puts("BucketSort : ");
	BucketSort(test, 9);
	ArrShow(test, 9);

	return 0;
}