路径规划: PRM 路径规划算法 (Probabilistic Roadmaps 随机路标图)

路径规划作为机器人完成各种任务的基础，一直是研究的热点。研究人员提出了许多规划方法如：
1. A*
2. Djstar
3. D*
4. 随机路标图（PRM）法
2. 人工势场法
2. 单元分解法
4. 快速搜索树（RRT）法等。
传统的人工势场、单元分解法需要对空间中的障碍物进行精确建模，当环境中的障碍物较为复杂时，将导致规划算法计算量较大。
基于 随机采样技术 的 PRM法 可以有效解决 “高维空间” 和 “复杂约束” 中的路径规划问题。

1. 简介

如上图所示，PRM(Probabilistic Roadmaps) 是一种基于图搜索的方法，一共分为两个步骤：学习阶段， 查询阶段

它将连续空间转换成离散空间，再利用A*等搜索算法在路线图上寻找路径，以提高搜索效率。

这种方法能用相对少的随机采样点来找到一个解，对多数问题而言，相对少的样本足以覆盖大部分可行的空间，并且找到路径的概率为1（随着采样数增加，P（找到一条路径）指数的趋向于1）。显然，当采样点太少，或者分布不合理时，PRM算法是不完备的，但是随着采用点的增加，也可以达到完备。所以PRM是概率完备且不最优的。

用随机路径图（PRM）法寻找给定地图中两点之间的路径，PRM进行路径规划的步骤：

1. 学习阶段：
   在给定图的自由空间里随机撒点（自定义个数），构建一个路径网络图。
   a）构造步骤
   b）扩张步骤

2. 查询阶段：
   查询从一个起点到一个终点的路径。
   a）局部路径规划
   b）距离计算
   c）碰撞检查

2. 详解

2.1 PRM学习阶段

PRM学习阶段包含两部分内容：

构造步骤

该步骤构造一个无向图的路径网络 R=(N,E) R = ( N , E ) , 其中N代表随机点集，E代表所有可能的两点之间的路径集。
论文中给出的伪代码是：

文字说明

步骤 1～2 : 初始化两个集合，其中N：随机点集，E：路径集。

步骤 4 : 随机撒点，将撒的点放入N中，随机撒点的过程中：
1. 必须是自由空间的随机点
2. 每个点都要确保与障碍物无碰撞

步骤 5～8 ：对每一个新的节点c，我们从当前N中选择一系列的相邻点n，并且使用local planner进行路径规划

步骤 9～10 ：将可行驶的路径的边界（c，n）加入到E集合中，不可行的路径去掉。

图片说明

扩张步骤

参考：

• Kavraki, L.E., P. Svestka, J.-C. Latombe, and M.H. Overmars. “Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces,” IEEE Transactions on Robotics and Automation. Vol. 12, No. 4, Aug 1996 pp. 566—580.

• http://www.cnblogs.com/21207-iHome/p/6049259.html