Codeforces 801C Voltage Keepsake

原题传送

题意：n个设备同时使用，第i个设备每秒消耗a_i个单位的电，开始时有b_i个单位的电。有一个充电器，每秒充p个单位的电，每次只能充一个设备，充电时间可以为任意的实数，且假设不需要时间更换充电设备。问这n个设备中直到存在一个电量为0个单位的设备时最多能用多长时间。如果能用无限长的时间，输出-1。

一开始先把所有设备的a加起来，即a₁+a₂+……+a_n，把算出的结果与p比较，若p>= a₁+a₂+……+a_n，则能用无限长的时间，输出-1。

如果不能用无限长的时间，我们假设充电器充到了一个充电宝里，这个充电宝能充无限的电量，充电宝能充无限个设备，而当前充电宝的电量为pow。把所有设备在不充电时能用的时间算出来(这里假设第i个设备能用t_i秒)再进行升序排序，然后让时间短的设备先充电，让这些设备能用更长的时间。这里设需要充电的设备为1~m，sum=a₁+a₂+……+a_m ，充电后让时间延长至t_m+1（前提是有足够的电量维持，此时pow+(t_m+1 -t_m )*p >= (t_m+1 -t_m)*sum），如果不能让时间延长至t_m+1,算出他们最多能延长到的时间（设为t_max），这个时间就是答案。

还有一种情况，就是电量足以延长至t_n，此时就延长所有设备的使用时间至最大值，这个时间就是答案。关键是怎么求t_max呢？令x = t_max-t_m, 则t_max= t_m+x，故：

下面用数据来解释一下吧：

第一组数据：

2 1
2 2
2 1000

首先求： a ₁ + a ₂+……+ a_n =4，而p=1<4= a ₁+ a ₂+……+ a_n ，因此不能用无限长的时间。

把所有设备在不充电时能用的时间算出来：

第一个设备能用2/2=1s，t₁=1s, a₁=2

第二个设备能用1000/2=500s，t₂=500s,  a₂=2

排序后：

t₁=1s, a₁=2

t₂=500s,  a₂=2

此时充电宝电力为pow=t₁*p=1

先充第1个设备(m=1)，此时sum=a₁=2，由于pow + (t₂ -t₁) * p < (t₂ -t₁)*sum，所以不能让时间延长至t₂，x=pow/(sum-p)=1/1=1s，故t_max= t_m+x=1+1=2s

所以答案为：2

再看第二组数据：

1 100
1 1

首先求： a ₁+ a ₂+……+ a_n =1，而p=100>1= a ₁+ a ₂+……+ a_n ，因此能用无限长的时间。输出-1 。

再看第三组数据：

3 5
4 3
5 2
6 1

首先求： a ₁+ a ₂+……+ a_n=15，而p=5<15= a ₁+ a ₂+……+ a_n ，因此不能用无限长的时间。

把所有设备在不充电时能用的时间算出来：

第一个设备能用3/4=0.75s，t₁=0.75s, a₁=4

第二个设备能用2/5=0.4s，t₂=0.4s, a₂=5

第三个设备能用6/1=0.166666666666667s，t₃=0.166666666666667s, a₃=6

排序后：

t₁=0.166666666666667s, a₁=6

t₂=0.4s, a₂=5

t₃=0.75s, a₃=4

此时充电宝电力为pow=t₁*p=0.833333333333333

先充第1个设备(m=1)，此时sum=a₁=6，由于pow + (t₂ -t₁) * p > (t₂ -t₁)*sum ，所以能让时间延长至t₂

此时pow=pow（原来的电量）+(t_m+1 -t_m)*p（这段时间充的电量）- (t_m+1 -t_m)*sum（让设备1用的时间延长至t₂所耗的电量）

               =pow+ (t_m+1 -t_m)*(sum-p)

故pow=0.833333333333333+（0.4-0.166666666666667）*（5-6）= 0.6

接着充1-2两个设备(m=2)，此时sum=a₁+a₂=11，由于pow + (t₃ -t₂) * p < (t₃ -t₂)*sum，所以不能让时间延长至t₃

此时x=pow/(sum-p)=0.6/6=0.1s

故t_max= t₂+x=0.4+0.1=0.5s

附上代码：

#include 
using namespace std;
struct In{
    long long a;
    double t;
}s[100005];
bool cmp(In p, In q) {
    return p.t < q.t;
}
int main() {
    long long n, p, mid;
    scanf("%lld%lld", &n, &p);
    long long sum1 = 0;
    for(long long i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld%lld", &s[i].a, &mid);
        sum1 += s[i].a;
        s[i].t = mid * 1.0 / s[i].a;
    }
    if(sum1 <= p)
        printf("-1\n");
    else {
        sort(s, s + n, cmp);
        double time = s[0].t;
        double pow = s[0].t * p;
        double dis, x;
        long long sum = s[0].a;
        long long i = 1;
        while(i < n) {
            dis = s[i].t - time;
            if(sum > p) {
                x = pow / (sum - p);
                if(x <= dis) {
                    printf("%.10f\n", time + x);
                    break;
                }
            }
            pow = pow + dis * (p - sum);
            sum += s[i].a;
            time = s[i].t;
            i++;
        }
        if(i == n) {
            x = pow / (sum - p);
            printf("%.10f\n", time + x);
        }
    }
    return 0;
}