tsp旅行商问题和高级搜索方法

一、    问题介绍

中国邮递员问题tsp

输入：中国144个城市数据

输出：最短路径序列及路径长度

1.       采用局部搜索算法实现

2.       采用模拟退化算法实现

二、    程序设计与算法分析

1.     待解决的问题实际上是优化与组合优化问题。很多问题属于优化问题,或者可以转化为优化问题，如TSP问题,皇后问题等。

2.     用一个城市的序列表示一个可能的解，通过交换两个城市的位置获取S的邻居。

逆序交换方法设xi、xj是选取的两个城市,所谓的逆序交换方式是指,通过逆转xi、xj两个城市之间的城市次序来得到S的邻居。

3.     local search：

基本思想:在搜索过程中,始终向着离目标最接近的方向搜索。

目标可以是最大值,也可以是最小值。

本题中目标为最小值。

算法步奏：

1．随机的选择一个初始的可能解x0∈D,xb=x0,P=N(xb);

2.    如果不满足结束条件,则

3.    Begin

4.    选择P的一个子集P',xn为P'中的最优解

5.    如果f(xn)

转2;f(x)为指标函数。

6. 否则P=P–P',转2。

7.    End

8.    输出计算结果

9.    结束

                      4.    localsearch中存在的问题：

                                 得到的答案往往是局部最优，而不是全局最优解。

                      5.    解决local search中问题的方法：

1)       每次并不一定选择邻域内最优的点,而是依据一定的概率,从 邻域内选择一个点,指标数优的点,被选中的概率比较大, 而指标函数差的点,被选中的概率比较小。

2)       函数的递增递减可能不均匀，在最优值附近可能变化极快，最好采用变步长的方式，越接近最优解时步长越小。

3)       起始点的选择可能会影响最终的解：随机的生成一些初始点,从每个初始点出发进行搜索,找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。

6. 以上决方法可以结合在一起使用,比如第一、第二种方 法的结合,就产生了模拟退火方法。

7. 模拟退火思想综述：

在高温下,系统基本处于无序的状态,基本以等概率落入各个状态在给定的温度下,系统  落入低能量状态的概率大于系统落入高能量状态的概率,这样在同一温度下,如果系统交换的 足够充分,则系统会趋向于落入较低能量的状态。随着温度的 缓慢下降,系统落入低能量状态的概率逐步增加,而落入高能量状态的概率逐步减少,使得系统各状态能量的期望值随温度的下降单调下降,而只有那些能量小于期望值的状态,其概率 才随温度下降增加,其他状态均随温度下降而下降。因此,随着能量期望值的逐步下降,能量低于期望值的状态逐步减少, 当温度趋于0时,只剩下那些具有最小能量的状态,系统处于其他状态的概率趋近于0。因此最终系统将以概率1处于具有最小能量的一个状态。

                       8.  达到最小能量状态三个条件：

1)       初始温度必须足够高;

2)       在每个温度下,状态的交换必须足够充分;

1.             3)    温度T的下降必须足够缓慢

 9.  算法流程：

1)       随机选择一个解i,k=0,t0=Tmax(初始温度),计算指标函数f(i)

2)       如果满足结束条件,则转(15)。

3)       Begin

4)       如果在该温度内达到了平衡条件,则转(13)。

5)       Begin

6)       从i的邻域N(i)中随机选择一个解j。

7)       计算指标函数f(j)。

8)       如果f(j)

9)       计算P (i->j) =exp{ -( f(j)-f(i) )/t };

10)     如果Pt(i=>j)>Random(0,1),则i=j,f(i)=f(j)。

11)     转(4)

12)     End

13)     tk+1=Drop(tk),k=k+1。

14)     End

15)     输出结果。

16)     结束。

  10.  算法中的问题：

1)       初始温度的选取：

一个合适的初始温度,应保证平稳分布中每一个状态的概率基本相等,也就是接受概率P近似等于1。可选初始温度为1，每次温度上升5%，直到接受概率为0.9为止。

2)       内循环的结束条件,即每个温度状态交换何时结束：

固定长度方法：在每一个温度下,都使用相同的Lk。Lk的选取与具体的问题相关,一般与邻域的大小直接关联,通常选择为问题规模n的一个多项式函数。

3)       外循环的结束条件,即温度下降到什么时候结束：

无变化控制法：如果在相邻的n个温度中,得到的解的指标函数值无任何变化,则说明算法已经收敛。

4)       温度的下降方法：

等比例的下降温度：如每次温度下降5%。

          

三、    实验结果

1.   local_search实验结果：

2.   模拟退火实验结果：

 

 

四    local_search实现：

// 实验4：中国邮递员问题
// 输入：中国144个城市数据
// 输出：最短路径序列及路径长度
// 4.1 采用局部搜索算法实现

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五.   模拟退火实现：

// 实验4：中国邮递员问题
// 输入：中国144个城市数据
// 输出：最短路径序列及路径长度
// 4.1 采用局部搜索算法实现

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