最小生成树+DFS求任意两点间平均路径长度 ——Abandoned country (HDU 5732)( 2016Multi-University Training Contest 1 1001 )

• 题目链接：
  http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1001&cid=704

• 分析：
  点数最大为100000，所以最小生成树应该用Kruskal。因为任意两点的距离不相等，所以最小生成树唯一，那么期望也就是唯一的。而这个期望即任意两点距离的平均值。我们先统计出每条边在所有路径中被用到的次数，用它乘以这条边的权重，加在一块然后除以总路径数（n×（n-1）/2）就能得到结果。

• 题解：

  1. 在kruskal的取边操作里，如果某条边符合条件被选中，这时候加一个操作，把这条边记录到数组里（一条边从两个方向要被记录两次），然后用一个add函数将每条边加入到新的结构体里面，这个结构体的序号是边的序号，里面存储这条边的下一个节点，以及这个边的权重，然后记录这条边的下一条边的序号。

  2. DFS函数：任取一个点作为根节点开始搜索，对每个点i记录其子树包含的点数（包括其自身），设点数为sum[i]，则i的父亲一侧的点数即为n-sum[i]。两者相乘就是这条边被用到的次数，边遍历边统计。

     • P.S. ：此处DFS以及add函数的详细分析可以参考 树形DP中的DFS函数与head数组。
       DFS 代码：

struct edge
{
    int from,to,w,next;
}e[1000050];

void add(int from,int to,int w) 
{
    e[cont].to=to;
    e[cont].w=w;
    e[cont].next=head[from];
    head[from]=cont++;
}
ll Dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    ll cont=1;
    ll tmp;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        int w=e[i].w;
        if(vis[v]==0)
        {
            tmp=Dfs(v);
            ans+=tmp*(n-tmp)*1.0*w;
            cont+=tmp;
        }
    }
    return cont;
}

• AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 1000050
using namespace std;
typedef long long ll;
int f[N],Rank[N];
ll n;
int m;
struct node
{
    int x,y;
    ll val;
} c[N];

struct edge
{
    int from,to,w,next;
}e[1000050];

bool operator<(node a , node b)
{
    return a.valvoid init_set()
{
    for(int i=0 ; i<=N ; i++)
        f[i]=i,Rank[i]=0;
}
int find_set(int k)
{
    return f[k]=k!=f[k]?find_set(f[k]):f[k];
}
void union_set(int x , int y)
{
    x=find_set(x);
    y=find_set(y);
    if(x==y) return ;
    else
    {
        if(Rank[x]>Rank[y]) f[y]=x;
        else if(Rank[y]>Rank[x]) f[x]=y;
        else  Rank[x]++,f[y]=x;
    }
}

ll pre[100050];
int head[100050];
int head[100050];
int vis[100050];
int cont;
double ans;
ll cn2;

void add(int from,int to,int w)
{
    e[cont].to=to;
    e[cont].w=w;
    e[cont].next=head[from];
    head[from]=cont++;
}
ll Dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    ll cont=1;
    ll tmp;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        int w=e[i].w;
        if(vis[v]==0)
        {
            tmp=Dfs(v);
            ans+=tmp*(n-tmp)*1.0*w;
            cont+=tmp;
        }
    }
    return cont;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cont = 0;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        memset(head, -1, sizeof(head));

         scanf("%I64d%d",&n,&m);
        for(int i=0; iscanf("%d%d%d",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].val);
        }

        sort(c,c+m);
        init_set();
         ll output=0;
        for(int j=0 ; jint aa=find_set(c[j].x);
            int bb=find_set(c[j].y);
            if(aa!=bb)
            {
                union_set(aa,bb);
                output+=c[j].val;
                add(c[j].x,c[j].y,c[j].val);
                add(c[j].y,c[j].x,c[j].val);
            }
        }
        ans=0;
        cn2=n*(n-1)/2;
        Dfs(1);
        printf("%I64d ",output);

        printf("%.2f\n",ans*1.0/cn2*1.0);
    }
    return 0;
}