【NOIP2016提高组模拟】单峰

Description

Data Constraint

Solution

首先要有一个思路，就是作为峰的数值只能是N。有了这点就很好思考了，假设当前N的答案为ans，对于N+1，为了使加入N+1后的序列符合要求，那么N+1只能添加在N的左或右，那就意味着N+1的答案是N的答案的2倍，所以答案为 2n−1 。观察到数据范围，显然用快速幂。

Code

const mo=1000000007;
var
    n,i,mi,ans,tot:int64;
    s:array[1..100] of longint;
begin
    readln(n);
    dec(n);
    s[1]:=2; tot:=2; i:=1; mi:=1;
    while mi*2<=n do
    begin
        inc(i);
        mi:=mi*2;
        tot:=(tot*tot)mod mo;
        s[i]:=tot;
    end;
    ans:=tot; n:=n-mi;
    while n>0 do
    begin
        dec(i);
        mi:=mi div 2;
        if n>=mi then
        begin
            n:=n-mi;
            ans:=(ans*s[i])mod mo;
        end;
    end;
    writeln(ans);
end.