ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛-L题（分层图最短路）

哎呀这个图论是真的辣鸡啊…
题意：n个城市（N≤100000），m条单向路（M≤200000），过路是要有花费的，可以将k（k≤10）条路的花费变为0，求从1-n的最短路。

这个题目就是分层图最短路，把图拆成k+1层，然后每个点拆成k+1个点，这样就有1e6个点，对着1e6个点进行最短路的计算，堆优化的Dijkstra，O（m+n）logn，大概是1e7的时间复杂度是可以过的！

我们把每个点都拆成k个层次点，每个相同层次的点按输入的边权连接，每个点可以向它能连接到的点的下一个层次连接一条边权为0的边；

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxm=3000500;
const ll inf=0x7f7f7f7f;
const int maxn=100500;
struct node
{
    ll num;
    ll dist;
    node(ll _num,ll _dist):num(_num),dist(_dist){}

    friend bool operator<(node a,node b)
    {
        return a.dist>b.dist;
    }
};
struct Edge
{
    ll next;
    ll to;
    ll w;
}edge[maxm*2];

int head[maxm];
ll dist[maxm];
int cnt;
int n,m,k;

void add(ll u,ll v,ll w)
{
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    head[u]=cnt++;
}
//head和next大概就是链表中head和next的作用类似，最终，head会指向链表尾，通过next可以访问整个链表
void dij(int u)
{
    priority_queueq;
    memset(dist,inf,sizeof(dist));
    dist[u]=0;
    q.push(node(u,dist[u]));
    while(!q.empty())
    {
        node now=q.top();
        //cout<
        //cout<
        q.pop();
        int x=now.num;
        for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dist[v]>dist[x]+edge[i].w)
            {
                dist[v]=dist[x]+edge[i].w;
                q.push(node(v,dist[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int tt;
    ll x,y,w;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if(k>=m)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);
            for(int j=0;j<=k;j++)//拆点过程 
            {
                add(x+j*n,y+j*n,w);//同一层次的点 
                if(j!=k)
                    add(x+j*n,y+(j+1)*n,0);//不同层次的点 
            }
        }
        //for(int i=0;i
        //  cout<
        //cout<

        //for(int i=0;i
        //  cout<
        dij(1);
        ll ans=inf;
        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            ans=min(ans,dist[n+i*n]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}