百度之星 初赛2 瞬间转移 HDU 5698 (组合数+逆元)

大意:有一个无限大的矩形,初始时你在左上角(即第一行第一列),每次你都可以选择一个右下方格子,并瞬移过去(如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子),求到第n行第m列的格子有几种方案,答案对1000000007取模



思路:每次都是向右下角走,然后就是

S                      

   1  1   1   1      1

   1  2   3   4      5

   1  3   6   10    15    

                                  E


这么看来类似于杨辉三角,

1 1 1 1 1 1 1 
  1 2 3 4 5 6 
  1 3 6 10 15 
  1 4 10 20 
  1 5 15 
  1 6 
  1

但是杨辉三角有组合公式(第n行第m个数为C(n-1,m-1)),因为第一、第N行第一、N列,不用故减去所以类似的可以退出公式C(n+m-4,n-2)


#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL int
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#include
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define LL __int64
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
LL mul[100010];

LL qpow(LL x, LL y, LL mod)
{
    x %= mod;
    LL ans = 1;
    for(;y > 0; y>>= 1)
    {
        if(y & 1)
        {
            ans *= x;
            ans %= mod;
        }
        x *= x;
        x %= mod;
    }
    return ans;
}
//  (x / y)%mod
LL div(LL x, LL y, LL mod)
{
    x %= mod;
    LL ans = x * qpow(y, mod - 2, mod);
    ans %= mod;
    return ans;
}
LL com(int a,int b){
    if(a > b/2)
        a = b-a;
    int i,j;
    LL t1 = 1,t2 = 1;
    for(i = b,j = 1;j <= a;--i,++j){
        t1 = (t1*i)%mod;
        t2 = (t2*j)%mod;
        if(t1%t2 == 0){
            t1 = div(t1,t2,mod);
            t2 = 1;
        }
    }
    return div(t1,t2,mod);
}

int main(){
    int n,m,i,j,k;LL ans,jie = 1;

    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        ans = 0;
        ans = com(m-2,n+m-4)%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}




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