二叉树的深度、宽度遍历及平衡树

namespace Val_Tree
{
    public class Node
    {
        //成员变量
        private object _data; //数据
        private Node _left; //左孩子
        private Node _right; //右孩子
        private int _bf;

        public int BF
        {
            get { return _bf; }
            set { _bf = value; }
        }

        public object Data
        {
            get { return _data; }
            set { _data = value; }
        }
        public Node Left //左孩子
        {
            get { return _left; }
            set { _left = value; }
        }
        public Node Right //右孩子
        {
            get { return _right; }
            set { _right = value; }
        }
        //构造方法
        public Node(object data)
        {
            _data = data;
        }
        public override string ToString()
        {
            return _data.ToString();
        }
    }
}

using System;
using System.Collections;

namespace Val_Tree
{
    public class BinaryTree 
    {
        private Node _head; //头指针
        private string cStr; //用于构造二叉树的字符串
        public Node Head //头指针
        {
            get { return _head; }
        }
        //构造方法
        public BinaryTree(string constructStr)
        {
            cStr = constructStr;
            _head = new Node(cStr[0]); //添加头结点
            Add(_head, 0); //给头结点添加孩子结点
        }
        private void Add(Node parent, int index)
        {
            int leftIndex = 2 * index + 1; //计算左孩子索引
            if (leftIndex < cStr.Length) //如果索引没超过字符串长度
            {
                if (cStr[leftIndex] != '#') //'#'表示空结点
                {   //添加左孩子
                    parent.Left = new Node(cStr[leftIndex]);
                    //递归调用Add方法给左孩子添加孩子节点
                    Add(parent.Left, leftIndex);
                }
            }
            int rightIndex = 2 * index + 2;
            if (rightIndex < cStr.Length)
            {
                if (cStr[rightIndex] != '#')
                {   //添加右孩子
                    parent.Right = new Node(cStr[rightIndex]);
                    //递归调用Add方法给右孩子添加孩子节点
                    Add(parent.Right, rightIndex);
                }
            }
        }
        public void PreOrder(Node node) //先序遍历
        {
            if (node != null)
            {
                Console.Write(node.ToString()); //打印字符
                PreOrder(node.Left); //递归
                PreOrder(node.Right); //递归
            }
        }
        public void MidOrder(Node node) //中序遍历
        {
            if (node != null)
            {
                MidOrder(node.Left); //递归
                Console.Write(node.ToString()); //打印字符
                MidOrder(node.Right); //递归
            }
        }
        public void AfterOrder(Node node) //后继遍历
        {
            if (node != null)
            {
                AfterOrder(node.Left); //递归
                AfterOrder(node.Right); //递归
                Console.Write(node.ToString()); //打印字符
            }
        }

        public void LevelOrder() //宽度优先遍历
        {
            Queue queue = new Queue(); //声明一个队例
            queue.Enqueue(_head); //把根结点压入队列
            while (queue.Count > 0) //只要队列不为空
            {
                Node node = (Node)queue.Dequeue(); //出队
                Console.Write(node.ToString()); //访问结点
                if (node.Left != null) //如果结点左孩子不为空
                {   //把左孩子压入队列
                    queue.Enqueue(node.Left);
                }
                if (node.Right != null) //如果结点右孩子不为熔
                {   //把右孩子压入队列
                    queue.Enqueue(node.Right);
                }
            }
        }
    }
}

namespace Val_Tree
{
    public interface IBinaryTree
    {
        Node Head { get; }

        bool Add(int value); //添加一个元素

        bool Remove(int value);//删除指定值

        void RemoveNode(Node node);//删除指定节点

    }
}

using System;
using System.Collections;

namespace Val_Tree
{

    public class BinarySearchTree : IBinaryTree //实现画树接口
    {    //成员变量
        private Node _head; //头指针
        private Node[] path = new Node[32]; //记录访问路径上的结点
        private int p; //表示当前访问到的结点在_path上的索引
        Node IBinaryTree.Head //显式接口实现
        {
            get { return (Node)_head; }
        }
        public bool Add(int value) //添加一个元素
        {   //如果是空树，则新结点成为二叉排序树的根
            if (_head == null)
            {
                _head = new Node(value);
                _head.BF = 0;
                return true;
            }
            p = 0;
            //prev为上一次访问的结点，current为当前访问结点
            Node prev = null, current = _head;
            while (current != null)
            {
                path[p++] = current; //将路径上的结点插入数组
                //如果插入值已存在，则插入失败
                if ((int)current.Data == value)
                {
                    return false;
                }
                prev = current;
                //当插入值小于当前结点，则继续访问左子树，否则访问右子树
                current = (value < (int)prev.Data) ? prev.Left : prev.Right;
            }
            current = new Node(value); //创建新结点
            current.BF = 0;
            if (value < (int)prev.Data) //如果插入值小于双亲结点的值
            {
                prev.Left = current; //成为左孩子
            }
            else //如果插入值大于双亲结点的值
            {
                prev.Right = current; //成为右孩子
            }
            path[p] = current; //将新元素插入数组path的最后
            //修改插入点至根结点路径上各结点的平衡因子
            int bf = 0;
            while (p > 0)
            {   //bf表示平衡因子的改变量，当新结点插入左子树，则平衡因子+1
                //当新结点插入右子树，则平衡因子-1
                bf = (value < (int)path[p - 1].Data) ? 1 : -1;
                path[--p].BF += bf; //改变当父结点的平衡因子
                bf = path[p].BF; //获取当前结点的平衡因子
                //判断当前结点平衡因子，如果为0表示该子树已平衡，不需再回溯
                //而改变祖先结点平衡因子，此时添加成功，直接返回
                if (bf == 0)
                {
                    return true;
                }
                else if (bf == 2 || bf == -2) //需要旋转的情况
                {
                    RotateSubTree(bf);
                    return true;
                }
            }
            return true;
        }
        //删除指定值
        public bool Remove(int value)
        {
            p = -1;
            //parent表示双亲结点，node表示当前结点
            Node node = _head;
            //寻找指定值所在的结点
            while (node != null)
            {
                path[++p] = node;
                //如果找到，则调用RemoveNode方法删除结点
                if (value == (int)node.Data)
                {
                    RemoveNode(node);//现在p指向被删除结点
                    return true; //返回true表示删除成功
                }
                if (value < (int)node.Data)
                {   //如果删除值小于当前结点，则向左子树继续寻找
                    node = node.Left;
                }
                else
                {   //如果删除值大于当前结点，则向右子树继续寻找
                    node = node.Right;
                }
            }
            return false; //返回false表示删除失败
        }
        //删除指定结点
        public void RemoveNode(Node node)
        {
            Node tmp = null;
            //当被删除结点存在左右子树时
            if (node.Left != null && node.Right != null)
            {
                tmp = node.Left; //获取左子树
                path[++p] = tmp;
                while (tmp.Right != null) //获取node的中序遍历前驱结点，并存放于tmp中
                {   //找到左子树中的最右下结点
                    tmp = tmp.Right;
                    path[++p] = tmp;
                }
                //用中序遍历前驱结点的值代替被删除结点的值
                node.Data = tmp.Data;
                if (path[p - 1] == node)
                {
                    path[p - 1].Left = tmp.Left;
                }
                else
                {
                    path[p - 1].Right = tmp.Left;
                }
            }
            else //当只有左子树或右子树或为叶子结点时
            {   //首先找到惟一的孩子结点
                tmp = node.Left;
                if (tmp == null) //如果只有右孩子或没孩子
                {
                    tmp = node.Right;
                }
                if (p > 0)
                {
                    if (path[p - 1].Left == node)
                    {   //如果被删结点是左孩子
                        path[p - 1].Left = tmp;
                    }
                    else
                    {   //如果被删结点是右孩子
                        path[p - 1].Right = tmp;
                    }
                }
                else  //当删除的是根结点时
                {
                    _head = tmp;
                }
            }
            //删除完后进行旋转，现在p指向实际被删除的结点
            int data = (int)node.Data;
            while (p > 0)
            {   //bf表示平衡因子的改变量，当删除的是左子树中的结点时，平衡因子-1
                //当删除的是右子树的孩子时，平衡因子+1
                int bf = (data <= (int)path[p - 1].Data) ? -1 : 1;
                path[--p].BF += bf; //改变当父结点的平衡因子
                bf = path[p].BF; //获取当前结点的平衡因子
                if (bf != 0) //如果bf==0，表明高度降低，继续后上回溯
                {
                    //如果bf为1或-1则说明高度未变，停止回溯，如果为2或-2，则进行旋转
                    //当旋转后高度不变，则停止回溯
                    if (bf == 1 || bf == -1 || !RotateSubTree(bf))
                    {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        //旋转以root为根的子树，当高度改变，则返回true；高度未变则返回false
        private bool RotateSubTree(int bf)
        {
            bool tallChange = true;
            Node root = path[p], newRoot = null;
            if (bf == 2) //当平衡因子为2时需要进行旋转操作
            {
                int leftBF = root.Left.BF;
                if (leftBF == -1) //LR型旋转
                {
                    newRoot = LR(root);
                }
                else if (leftBF == 1)
                {
                    newRoot = LL(root); //LL型旋转
                }
                else //当旋转根左孩子的bf为0时，只有删除时才会出现
                {
                    newRoot = LL(root);
                    tallChange = false;
                }
            }
            if (bf == -2) //当平衡因子为-2时需要进行旋转操作
            {
                int rightBF = root.Right.BF; //获取旋转根右孩子的平衡因子
                if (rightBF == 1)
                {
                    newRoot = RL(root); //RL型旋转
                }
                else if (rightBF == -1)
                {
                    newRoot = RR(root); //RR型旋转
                }
                else //当旋转根左孩子的bf为0时，只有删除时才会出现
                {
                    newRoot = RR(root);
                    tallChange = false;
                }
            }
            //更改新的子树根
            if (p > 0)
            {
                if ((int)root.Data < (int)path[p - 1].Data)
                {
                    path[p - 1].Left = newRoot;
                }
                else
                {
                    path[p - 1].Right = newRoot;
                }
            }
            else
            {
                _head = newRoot; //如果旋转根为AVL树的根，则指定新AVL树根结点
            }
            return tallChange;
        }
        //root为旋转根，rootPrev为旋转根双亲结点
        private Node LL(Node root) //LL型旋转，返回旋转后的新子树根
        {
            Node rootNext = root.Left;
            root.Left = rootNext.Right;
            rootNext.Right = root;
            if (rootNext.BF == 1)
            {
                root.BF = 0;
                rootNext.BF = 0;
            }
            else //rootNext.BF==0的情况，删除时用
            {
                root.BF = 1;
                rootNext.BF = -1;
            }
            return rootNext; //rootNext为新子树的根
        }
        private Node LR(Node root) //LR型旋转，返回旋转后的新子树根
        {
            Node rootNext = root.Left;
            Node newRoot = rootNext.Right;
            root.Left = newRoot.Right;
            rootNext.Right = newRoot.Left;
            newRoot.Left = rootNext;
            newRoot.Right = root;
            switch (newRoot.BF) //改变平衡因子
            {
                case 0:
                    root.BF = 0;
                    rootNext.BF = 0;
                    break;
                case 1:
                    root.BF = -1;
                    rootNext.BF = 0;
                    break;
                case -1:
                    root.BF = 0;
                    rootNext.BF = 1;
                    break;
            }
            newRoot.BF = 0;
            return newRoot; //newRoot为新子树的根
        }
        private Node RR(Node root) //RR型旋转，返回旋转后的新子树根
        {
            Node rootNext = root.Right;
            root.Right = rootNext.Left;
            rootNext.Left = root;
            if (rootNext.BF == -1)
            {
                root.BF = 0;
                rootNext.BF = 0;
            }
            else //rootNext.BF==0的情况，删除时用
            {
                root.BF = -1;
                rootNext.BF = 1;
            }
            return rootNext; //rootNext为新子树的根
        }
        private Node RL(Node root) //RL型旋转，返回旋转后的新子树根
        {
            Node rootNext = root.Right;
            Node newRoot = rootNext.Left;
            root.Right = newRoot.Left;
            rootNext.Left = newRoot.Right;
            newRoot.Right = rootNext;
            newRoot.Left = root;
            switch (newRoot.BF) //改变平衡因子
            {
                case 0:
                    root.BF = 0;
                    rootNext.BF = 0;
                    break;
                case 1:
                    root.BF = 0;
                    rootNext.BF = -1;
                    break;
                case -1:
                    root.BF = 1;
                    rootNext.BF = 0;
                    break;
            }
            newRoot.BF = 0;
            return newRoot; //newRoot为新子树的根
        }

        public void LevelOrder() //宽度优先遍历
        {
            Queue queue = new Queue(); //声明一个队例
            queue.Enqueue(_head); //把根结点压入队列
            while (queue.Count > 0) //只要队列不为空
            {
                Node node = (Node)queue.Dequeue(); //出队
                Console.Write(node.ToString()+"  "); //访问结点
                if (node.Left != null) //如果结点左孩子不为空
                {   //把左孩子压入队列
                    queue.Enqueue(node.Left);
                }
                if (node.Right != null) //如果结点右孩子不为熔
                {   //把右孩子压入队列
                    queue.Enqueue(node.Right);
                }
            }
        }
    }
}

using System;

namespace Val_Tree
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // 使用字符串构造二叉树
            Console.WriteLine("二叉树遍历");
            Console.WriteLine("ABCDE#F");
            BinaryTree bTree = new BinaryTree("ABCDE#F");
            Console.WriteLine("先序遍历:根左右");
            bTree.PreOrder(bTree.Head); //先序遍历
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("中序遍历:左根右");
            bTree.MidOrder(bTree.Head); //中序遍历
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("后序遍历:左右根");
            bTree.AfterOrder(bTree.Head); //后序遍历
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("宽度优先遍历:");
            bTree.LevelOrder();//宽度优先遍历
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine();

            //构建一颗平衡树 并放入1-？个元素后 宽度优先遍历输出
            BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();
            for (int i = 1; i <= 7; i++)
                tree.Add(i);
            tree.LevelOrder();

            Console.ReadKey();
        }
    }
}