JZOJ-senior-3502. 【NOIP2013模拟11.4B组】方格游戏

3502. 【NOIP2013模拟11.4B组】方格游戏(game) (Standard IO)

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Description

鸡腿假设操场上有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处，我们做出如下的假设好了：

a. 每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c. 只能向北、东、西三个方向走；

鸡腿玩了没多久就累死了，他很想知道如果允许在方格矩阵上走N步，共有多少种不同的方案。（开始时你就在方格矩阵上的任意位置，2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）

Input

一行，输入一个正整数N。

Output

一行，输出一个正整数ANS，表示方案个数。

Sample Input

2

Sample Output

7

Data Constraint

对于30%的数据N≤20；

对于100%的数据N≤100。

题目大意：走路，求方案。

解题思路：找规律，高精度。

a[i] 记录走第i步是往北走的个数，b[i] 记录走第i步是往东或者者西时候的个数，c[i]=a[i]+b[i]。

有以下递推式：

a[i]=a[i-1]+b[i-1]=c[i-1]

b[i]=2*a[i-1]+b[i-1]

则 c[i]=a[i]+b[i]=3*a[i-1]+2*b[i-1]=2c[i-1]+a[i-1]=2c[i-1]+c[i-2]。

var
        f:array[0..100,0..1000] of longint;
        n,i:longint;
procedure add;
var
        c:array[0..1000] of longint;
        j:longint;
begin
        c:=f[i-1];
        for j:=1 to c[0] do c[j]:=c[j]*2;
        for j:=1 to c[0] do
        begin
                c[j+1]:=c[j+1]+c[j] div 10;
                c[j]:=c[j] mod 10;
        end;
        if c[c[0]+1]>0 then inc(c[0]);
        for j:=1 to f[i-2,0] do
        begin
                c[j]:=c[j]+f[i-2,j];
                c[j+1]:=c[j+1]+c[j] div 10;
                c[j]:=c[j] mod 10;
        end;
        if c[c[0]+1]>0 then inc(c[0]);
        f[i]:=c;
end;
begin
        readln(n);
        f[1,0]:=1;
        f[1,1]:=3;
        f[2,0]:=1;
        f[2,1]:=7;
        for i:=3 to n do add;
        for i:=f[n,0] downto 1 do write(f[n,i]);
end.