初探快速傅里叶变换，谈谈自己的一些浅见吧，希望以后能把理论基础和相关应用补充一下。
在信号处理过程中会遇到时域和频域两种不同的表示方法。对于多项式来说 f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+....+an*x^n 而言也可以有两种表示方法系数表示法和点集表示法。
（即相对于对函数而言，给出函数表达式或给出函数经过的顶点两种表达形式）
（1） 时域——点集表示法
（2） 频域——系数表示法
我们通常如果做两个多项式A和B的乘法，当使用系数表示法相乘时与分配率类似，可知复杂度在O(n^2)。
反观点集表示法(Ax1,Ay1)*（Bx1,By1）可以直接对两个点进行乘法，因此复杂度在O(n)。倘若把多项式的乘法用点集来实现即可降低复杂度。
快速傅里叶变换（FFT）就是实现在O(nlogn)时间内实现多项式的系数表达和点集表达的相互转化。
而它的具体实现就是分别选择了(w1,w2.....wn)n个单位复根作为坐标点，根据一些玄学的性质来实现相互转化的（好难待扩充.....）
这样的话当我们遇到子问题包含简单的多项式乘法的问题时，就可以考虑用FFT加速。
举个栗子好了 (hdu 4609)：题意大概是求给定n个数里任意取三个可以构成三角形的概率。构成三角形需要满足的条件是：两边之和大于第三边。暴力枚举两边显然不行。希望能快速地求出任意两条边的和，我们考虑这样一种构造：设边长为1,2,3,3,5的几条边分别用x,x^2,2*(x^3),x^5来表示，由于多项式的乘法实现的是相同底数时指数的相加，因此可以把构造的一个多项式对自己进行卷积，可以得出一个更长的多项式，其中的次数就分别对应了求出来的和的长度，对应系数则表示有相应的方法数。
卷积之后得到的结果有什么用呢？对x^k而言，x^0~x^(k-1)的系数和就是所有两边之和小于等于k的方法总数，用前缀和dp处理一下。那么只要排序后枚举第三条最长边i，前面总共i个C(i,2)是总共可能的选边方法，减去小于等于的，就是两边之和大于第三边的合理取法个数。
ps:还是菜到China-Final都没机会去开FFT题....
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
