[Day 2] 7.4.1 八皇后问题 （全排列+数学解法）

刘X佳：

1、子集枚举模型

从64个格子中获得一个含8个格子的子集，使得该子集中任意一个格子都不在同一行/同一列/同一对角线上

子集共有2^64个，太多了

2、组合生成模型

枚举量转化为C8-64，仍然很多

3、全排列模型

优先满足每行每列不重复，排除不符对角线的情况

可以表示成每一行为一位，对应的列的编号是该位上的元素。故为1~8的全排列。

枚举量为A8-8，40320种，很小了

对角线上的情况用了纯数学的解法。

八皇后解法十分多，下周再详细研究。

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#include
#include
#include
using namespace std;
int p[10],num;
bool check(int *p){
 for(int i=1;i<=7;i++){
  int t=1;
  while(i+t<=8){//此处可等
   if(p[i+t]==p[i]+t||p[i+t]==p[i]-t)
   return 0;
   t++;
  }
 }
 return 1;
}
void per(){
 while(next_permutation(p+1,p+8+1))
  if(check(p)){
   for(int i=1;i<=8;i++)
   cout<    cout<    num++;
  }
}
int main(){
 for(int i=1;i<=8;i++)
 p[i]=i;
 per();
 cout<  return 0;
}