算法基础之python实现深度优先搜索的数独问题

问题描述：

将数字1~9填入9*9的小方格中，使得矩阵中的每行、每列，每个3*3的矩阵方格中，9个数字都会出现

问题分析：

程序代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Mar 16 15:35:58 2018

@author: lizihua

问题：
将数字1~9填入9*9的小方格中，使得矩阵中的每行、每列，每个3*3的矩阵方格中，9个数字都会出现
"""
import numpy as np
board=np.zeros((9,9),dtype=int)       #整个棋盘
rowFlag=np.zeros((9,10),dtype=int)    #rowFlag[i][num]=1,表示第i行已放了数字num
colFlag=np.zeros((9,10),dtype=int)    #colFlag[i][num]=1,表示第i列已放了数字num
blockFlag=np.zeros((9,10),dtype=int)  #blockFlag[i][num]=1,表示第i块已放了数字num
blankpos=[]                           #blankpos[i]表示第i+1个空白控制

board=[[1,0,3,0,0,0,5,0,9],
       [0,0,2,1,0,9,4,0,0],
       [0,0,0,7,0,4,0,0,0],
       [3,0,0,5,0,2,0,0,6],
       [0,6,0,0,0,0,0,5,0],
       [7,0,0,8,0,3,0,0,4],
       [0,0,0,4,0,1,0,0,0],
       [0,0,9,2,0,5,8,0,0],
       [8,0,4,0,0,0,1,0,7]]

def getBlockNum(r,c):
    rr=r//3
    cc=c//3
    return rr*3+cc

def setallflag(i,j,num,f):
    rowFlag[i][num]=f
    colFlag[j][num]=f
    blockFlag[getBlockNum(i,j)][num]=f
    
def Isok(i,j,num):
    if (rowFlag[i][num] or colFlag[j][num] or blockFlag[getBlockNum(i,j)][num])==0:
        return 1
    else:
        return 0
 
def Dfs(n):
    if n<0:
        return 1
    r=blankpos[n][0]
    c=blankpos[n][1]
    for num in range(1,10):
        if Isok(r,c,num):
            board[r][c]=num
            setallflag(r,c,num,1)
            if Dfs(n-1):
                return 1
            setallflag(r,c,num,0)
    return 0
    

for i in range(9):
    for j in range(9):
        if board[i][j]!=0:
            setallflag(i,j,board[i][j],1)
        else:
            blankpos.append((i,j))
            
print("问题：",board)
if Dfs(len(blankpos)-1):
    print("结果：",board)
    
    
    

结果显示：