第七章 暴力求解法相关知识点总结
一、简单枚举（穷举）
本方法在使用的时候，注意两点。一是确定枚举的变量。枚举的变量越少越好。二是枚举变量的取值范围，根据题意，可以进行计算和缩小。取值范围也是越小越好。
二、生成1-N不可重复的排列
void print_permutation(int n,int* A,int cur)
//n为数组A的长度，A为待排列的数组，cur为A中欲确定元素的位置
{
if(cur==n)//所有元素已经确定完成，输出。
{
for(int i=0;i三、生成可重复的排列
下面的程序是生成已经排好序的P中的全排列。
#include
using namespace std;
void print_permutation(int n,int* A,int *P,int cur)
//n为数组A的长度，对P数组(已经排好序)的元素进行排列，cur为A中欲确定元素的位置
{
if(cur==n)//所有元素已经确定完成，输出。
{
for(int i=0;i 我们还可以采用
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n,p[10];
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i 四、解答树
如果某问题的解可以由多个步骤得到，而每个步骤都有若干的选择（这些选择方案集可能会依赖先前做出的选择），且可以用递归枚举法实现，则它的工作方式可以用解答树来描述。
五、增量构造法（子集生成）
讨论的集合中没有重复元素。并且集合A中所有元素编号从小到大排列。书中的代码，没有看懂。
#include
using namespace std;
void print_subset(int n,int *A,int cur)
{
for(int i=0;i 我对书中的代码进行了重写，下面的代码生成P的子集，要求：P必须排好序并且没有重复元素。
#include
using namespace std;
void print_subset(int n,int *A,int *P,int cur)
{
int flag=0;
for(int i=0;iP[i])
ok=0;
}
if(ok)
{
A[cur] = P[i];
print_subset(n,A,P,cur+1);//递归构造子集
}
}
}
int main()
{
int A[10];
int P[]={1,2,5,8,9};
print_subset(5,A,P,0);
return 0;
} 下面填写可以生成重复子集的代码，实际上子集生成就是递归生成全排列的过程。只是将中间步骤进行了输出。
#include
using namespace std;
void print_subset(int n,int *A,int *P,int cur)
{
int flag=0;
for(int i=0;icnt1&&(!cur||P[i]>=A[cur-1]))
{
A[cur] = P[i];
print_subset(n,A,P,cur+1);//递归构造子集
}
}
}
}
int main()
{
int A[10];
int P[]={1,2,2,2};
print_subset(4,A,P,0);
return 0;
} 六、位向量法（子集生成）
位向量使用一个辅助的数组B，通过B[i]来表示i是不是在子集A中，从思路上看，位向量方通过修改可以支持不排序、重复的数组排列。缺点是可能有点慢。
#include
#include
using namespace std;
void print_subset(int n,int *B ,int cur)
//位向量法
{
if(cur==n)
{
for(int i=0;i 七、二进制法（子集生成）
思想是和位向量法相同，但是应用了C语言特性进行编程，支持不排序和重复元素集合的子集生成，下面代码用重复元素的子集生成中，可能出现重复的子集输出。
#include
void print_subset(int n,int s,int *P)
{
for(int i=0;i 八、八皇后问题
八皇后问题通过行-列和行+列来判断是否在一个对角线上，值得借鉴。
九、路径寻找问题
实际上就是在BFS上面加上了一个状态数组，状态数组来适应图的动态变化，并且介绍了3种方法来查找动态数组的方式，使用hash是最快的，但是设计hash函数相当困难，可以先用set实现一个慢的代码，再改写。
状态空间搜索方法的一般含有：
状态改变函数
获得结果判断函数
判定状态是否已经被访问过
存储父节点的空间（以便反向搜索到路径）
十、迭代加深搜索(IDA*)
对于搜索层数不确定的，或者很难估计的题目，可以使用迭代加深搜索，可以设计一个乐观函数来进行剪枝。而深度从小到大搜索，这样避免了深度选择太大，进行无谓的搜索。
基本的框架：
int ok=0;
for(maxd =1 ; ; maxd++)
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
if(dfs(input1,input2))
{
ok=1;
break;
}
} IDA*方法一般含有：
状态改变函数
获得结果判断函数
乐观估计函数H
根据深度存储路径的空间
IDA*的优势就是不用去存储太多的父节点空间，并且不用去判断状态是否被访问，这样这部分的空间也被释放，但是难点在于H函数的设计，设计的好，节约时间，不好，超时。
总的而言，状态空间搜索方法就是BFS的升级版，而IDA*则是DFS的升级版。