codevs 3287 货车运输
题目描述 Description
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入描述 Input Description
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出描述 Output Description
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
样例输入 Sample Input
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出 Sample Output
3
-1
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
解决思路：首先kruskal构造最大生成树，然后对于树中给定的的两个点，求这两个点之间所连线段中最短的一条。
实现方法：
一（60分）、建一个weight[]数组，weight[x]记录到达节点x的一路上经过的所有边中最短的一条。对于每一次询问，在最大生成树中跑一边SPFA，更新weight[i]的值（有点类似于dp的思想）。
然而还有一个问题，由于树的边是无向的（双向的），当点x更新完y后，y会反过来更新x，这样导致的问题是每个点的weight值都为最小边的长度了，所以开一个bool visited[] 数组让每个点只走一遍就好了（看起来像是废话，但确实是我这个蒟蒻犯过的错误）。
但是会TLE三个点。
代码如下：
#include二（100分）、查询两点之间的线段，很容易想到LCA（最近公共祖先）。
先进行一遍dfs记忆化搜索（可以说记忆化搜索的本质是动态规划：最优化原理和后无效性），用来初始化每一个点的信息。然后lca板子，一个ask函数，查询一点到祖先的最小线段。最后取x和y中ask中的较小值就AC了。
代码如下：
#includedeep[x]) break;//1< 2^i
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];//(2^j-1)+(2^j-1)=2^j
dis[x][i]=min(dis[x][i-1],dis[fa[x][i-1]][i-1]);//错误：dis[x][i]=dis[fa[x][i-1]][i-1],应该为较小值啊啊啊
}
for (int i=head[x]; i!=0; i=edge1[i].next)
{//更新3点
if (!visited[edge1[i].to])//必须没走过，漏了这一点 !!
{
deep[edge1[i].to]=deep[x]+1;
fa[edge1[i].to][0]=x;//存父节点
dis[edge1[i].to][0]=edge1[i].dis;//将dis[j][0]存指向j点的边的权值
dfs(edge1[i].to);//不需要回溯
}
}
}
int lca(int x,int y)//求最近公共祖先
{
if (deep[x]//交换下标
int d=deep[x]-deep[y];//深度差
for (int i=0; i<=16; i++)//倒？正？
{//从0开始是为了x与y深度一样的情况
if ((1<//使x跳到与y深度相等的地方（d为深度差）
}
for (int i=16; i>=0; i--)//因为要找最深的公共祖先，所以要倒着找
if (fa[x][i]!=fa[y][i])
{//找祖宗的祖宗
x=fa[x][i];//x和y一起向上跳
y=fa[y][i];
}
if (x==y) return x;//x和y重合的情况
return fa[x][0];//如果x和y不重合，x和y就有同一个爹
}
int ask(int x,int k)//查询一点到祖先的最小线段
{
int minn=0x7fffffff;
int d=deep[x]-deep[k];//到祖先的距离
for (int i=16; i >= 0; i--)
if ((1<//向上跳
d -= (1 << i);
}
return minn;
}
int main()
{
memset(dis,0x7f/3,sizeof(dis));//不初始化会有大问题
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1; i<=n; i++)
father[i]=i;
for (int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add_edge2(x,y,z);
}
sort(edge2+1,edge2+1+m,comp);
int k=0;
for (int i=1; i<=m; i++)
{
if (find(edge2[i].from)!=find(edge2[i].to))
{
unionn(edge2[i].from,edge2[i].to);
add_edge1(edge2[i].from,edge2[i].to,edge2[i].value);//构造最大生成树
add_edge1(edge2[i].to,edge2[i].from,edge2[i].value);//无向图
k++;
if (k==n-1) break;
}
}
for (int i=1; i<=n; i++)
if (!visited[i]) dfs(i);
scanf("%d",&q);
for (int i=1; i<=q; i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (find(x)!=find(y)) printf("-1\n");//不在一个并查集里面.这种处理方法比==0x7f7f7f7f printf -1 好
else
{
int grandfather=lca(x,y);//祖先
printf("%d\n",min(ask(x,grandfather),ask(y,grandfather)));
}
}
return 0;
} 总结：本题的关键之处在于想到构造最大生成树，用lca倍增进行优化。有的时候生成树并不是问题的全部，而只是解决问题的一部分。