在任意一个网络N=(X，Y，I，A，c)中，最大流的值等于最小割的容量。在任意6个人的集会上，要么有3个人互相认识，要么有3个人互不认识。若G为无向简单图，则图G的边数ε，点数v之间有：ε<=(v2)ε<=\binom{v}{2}ε<=

目录题目知识点解题步骤小结题目T1：从下图中给定的M={x1y4，x2y2，x3y1，x4y5}，用Hungariam算法【匈牙利算法】求出图中的完美匹配，并写出步骤。知识点关于匈牙利算法：需要注意的是，匈牙利算法仅适用于二分图，并且能够找到完美匹配。什么是交替路？从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边–匹配边–非匹配边…形成的路径。什么是增广路？从一个未匹配点出发，走交替路，若能到达另一个未匹配点

TableofContents引言图论全书概览第一章图的基本概念——概念部分1.1图和简单图1.2子图与图的运算1.3图与路的连通性1.4最短路及其算法1.5图的代数表示及其特征第一章图的基本概念——题目部分(普通题目)第一章图的基本概念——题目部分(易错题目)第二章树——概念部分2.1树的概念与性质2.2树的中心与形心2.3生成树2.4最小生成树第二章树——普通题目第二章树——难题第三章图的连通

从七桥问题开始：全面介绍图论及其应用图论是计算机科学中最重要、最有趣的领域之一，同时也是最容易被误解的。本长文从图论最基础的七桥问题开始，进而结合推特与Facebook实例解释无向图与有向图。

理解和使用图帮助我们成为更好的程序员。用图思考帮助我们成为最好的，至少我们应该那么思考。图是很多节点V和边E的集合，即可以表示为有序对G=(V,E)。尽管尝试研究过图论，也实现了一些算法，但是我还是非常困惑，因为它实在太无聊了。事实上，理解一件事物的最佳方式是理解其应用。我们将展示图论的多个应用，最重要的是，有很多插图。七桥问题让我们首先从《图论的起源》中的「柯尼斯堡（Knigsberg）的七座桥

前言：本文主要从数学角度，简单介绍了图论中的一些概念与术语，主要基于教材《图论及其应用》(北京邮电大学出版社)的前6章内容，如有错误，诚请指正1.图的概念1.1图的定义1.1.1无向图相关定义顶点集/节点集

图的基本概念图的定义与图论模型图的定义图的相关概念图论模型图的同构完全图、偶图与补图子图的相关概念图运算顶点的度顶点的度及其性质图的度序列及其性质图的频序列及其性质记录一下这门课程的知识点和个人理解，参考资料为这门课老师的讲解、电子科大杨春老师的PPT，以及《图论与网络最优化算法》这本书图的定义与图论模型图的定义一个图是一个序偶，记为G=(V,E),其中：V是一个有限的非空集合，称为顶点集合,其元

图论及其应用调研图论基础图的分类有向图和无向图有权图和无权图连通图和非连通图基础知识度：对于无向图，顶点的度表示以该顶点作为一个端点的边的数目。对于有向图，顶点的度分为入度和出度。

title:图论期末考试复习date:2020-08-1709:01:09tags:参考资料：《图论及其应用》高等教育出版社张先迪/李正良仅用于方便复习公式查阅，公式或多有误，请以教材为准。

title:图论期末考试复习date:2020-08-2409:01:09tags:参考资料：《图论及其应用》高等教育出版社张先迪/李正良仅用于复习参考，公式或多有误，请以教材为准。

数据库中各表关联图及其说明byVardanGrigoryan(vardanator)由VardanGrigoryan(vardanator)如何在图中思考：图论及其应用的说明性介绍(Howtothinkingraphs

G可嵌入平面(可平面图)：边不交叉。G的一个平面嵌入：边不交叉的一种画法、平面图：G的平面嵌入表示的图。面：平面图G，将平面分成若干个区域。每个区域的内部，连同边界则是面。外部面：无界的区域。每个平面图，有且仅有一个外部面。面f的次数：构成f的边界的次数，割边计算两次。记为deg(f)。例子：ps：无论是不是割边，边e都被计算了两次。ps：有两个面，必定会形成圈。ps：又是简单图，又是3个点以上，

基于前文对图和树的简单讨论，我们在这篇文章中将介绍有关图的最短路径的问题。最短路径的原始模型非常简单，给出一个图G(V、E)，其中边元素e都带有权值，寻找vi和vj之间的一条路径，是的该路径上边的权值之和最小。基于这个最简单的模型，最短路径问题细分还会有好多种类，比如图G是否有向？权值是否有负值？比如是单源头最短路还是多源头？在这里，我们先讨论利用Dijkstra算法实现的单源无负权值无向图的最短

匹配：匹配M：M是E的一个，不包含环的子集，它的任意两条边在G中均不相邻。M饱和的点v：匹配M的某条边，与顶点v关联。M非饱和的点v：M中无边与顶点v关联。完美匹配M：若G中的每个顶点，都是M饱和的点。最大匹配M：在G中，找不到其它匹配的边数，大于M了。ps：每个完美匹配，都是最大匹配。M交错路：指图G的边，在E\M和M中交替出现，的路。M可扩路：起点和终点，都是，非饱和的，M交错路。ps：这个证

图的连通度：割边：删去后使G不连通的边。非平凡树每一条边都是割边。ps：若G是非连通图，若在某个连通分支上成立，在整个图上也成立，因为割边本质上是使连通度下降的边，所以只讨论连通图即可。必要性证明：证明G-e是否还是连通图，包含e，若去掉的话，x到y，经过需要走e的路，则用P路代替。充分性证明：因为（u,v）路P是在G-e上选择的，那肯定不含e，而且也设uv=e，再加回e，肯定会形成圈。上述定理表

基础图：将D中每条有向边改为无向边。定向图：将每条无向边，改为有向边。一个有向图的基础图唯一，而一个图的定向图不唯一。强连通图：任意两点是双向连通的。若连通图：基础图是连通的。单向连通图：任意两点是单向连通的。关系：强连通一定单向连通，单向连通一定弱连通。有向树：定义：有向图D的基础图是树。根树：只有一个点的入度为0，其余点的入度均为1，的非平凡树。树根：根树入度为0的那个点。树叶：根树出度为0的

http://staff.ustc.edu.cn/~xujm/Study1997.pdf摘要：本文叙述了图论的飞速发展和它的广泛应用,在高等理工院校中开设《图论及其应用》课程对深化教学改革,更新教学内容

http://staff.ustc.edu.cn/~xujm/syllabus_graphs.htm《图论及其应用》教学大纲(2003年2月17日--7月4日)本课程大纲以《图论及其应用》（徐俊明，科大出版社

第五章匹配与因子分解一、偶图的匹配问题(一)、图的匹配与贝尔热定理1、图的匹配相关概念(1)、匹配M—如果M是图G的边子集(不含环），且M中的任意两条边没有共同顶点，则称M是G的一个匹配或对集或边独立集。如果G中顶点v是G的匹配M中某条边的端点，称它为M饱和点，否则为M非饱和点。(2)、最大匹配M—如果M是图G的包含边数最多的匹配，称M是G的一个最大匹配。特别是，若最大匹配饱和了G的所有顶点，称它

第三章图的连通性一、割边、割点和块(一)、割边及其性质定义1边e为图G的一条割边，如果w(G−e)>w(G)w(G-e)>w(G)w(G−e)>w(G)定理1边e是图G的割边当且仅当e不在G的任何圈中。推论1e为连通图G的一条边，如果e含于G的某圈中，则G-e连通。(二)、割点及其性质定义2在G中，如果E(G)可以划分为两个非空子集E1与E2,使G[E1]和G[E2]以点v为公共顶点，称v为G的一

第六章平面图一、平面图概念与性质(一)、平面图的概念定义1如果能把图G画在平面上，使得除顶点外，边与边之间没有交叉，称G可以嵌入平面，或称G是可平面图。可平面图G的边不交叉的一种画法，称为G的一种平面嵌入，G的平面嵌入表示的图称为平面图。注:(1)可平面图概念和平面图概念有时可以等同看待；(2)图的平面性问题主要涉及如下几个方面：1)平面图的性质；2)平面图的判定；3)平面嵌入方法(平面性算法);

第四章欧拉图与哈密尔顿图(一)、欧拉图及其性质(1)、问题背景—欧拉与哥尼斯堡七桥问题问题：对于图G，它在什么条件下满足从某点出发，经过每条边一次且仅一次，可以回到出发点？注：一笔画----中国古老的民间游戏（存在欧拉迹）要求：对于一个图G,笔不离纸,一笔画成.拓展：三笔画：在原图上添加三笔，可使其变为欧拉图。定义1对于连通图G，如果G中存在经过每条边的闭迹，则称G为欧拉图，简称G为E图。欧拉闭迹

第七章图的着色一、图的边着色(一)、相关概念现实生活中很多问题，可以模型为所谓的边着色问题来处理。例如排课表问题。定义1设G是图，对G的边进行染色，若相邻边染不同颜色，则称对G进行正常边着色；定义2设G是图，对G进行正常边着色需要的最少颜色数，称为G的边色数，记为χ′(G)\chi^\prime(G)χ′(G)：在对G正常边着色时，着相同颜色的边集称为该正常着色的一个色组。(二)、几类特殊图的边色

第二章树一、树的概念与性质定义1不含圈的图称为无圈图，树是连通的无圈图。定义2称无圈图G为森林。注:(1)树与森林都是单图;(2)树与森林都是偶图。定理1每棵非平凡树至少有两片树叶。定理2图G是树当且仅当G中任意两点都被唯一的路连接。定理3设T是(n,m)树，则：m=n−1m=n-1m=n−1推论1具有k个分支的森林有n-k条边。定理4每个n阶连通图的边数至少为n-1.定理5任意树T的两个不邻接顶

一、重要概念图、简单图、图的同构、度序列与图序列、偶图、补图与自补图、两个图的联图、两个图的积图1.1图一个图G定义为一个有序对(V,E)，记为G=(V,E)，其中（1）V是一个有限非空集合，称为顶点集或边集，其元素称为顶点或点；（2）E是由V中的点组成的无序点对构成的集合，称为边集，其元素称为边，且同一点对在E中可出现多次。注：图G的顶点数（或阶数）和边数可分别用符号n(G)和m(G)表示。连接

《图论及其应用（第4版）/中国科学技术大学精品教材》着眼于有向图,将无向图作为特例,在一定的深度和广度上系统地阐述了图论的基本概念、理论和方法以及基本应用。

原文转自Jellinebloghttp://blog.chinaunix.net/uid-9112803-id-411340.html摘要：本文用另一种思路重新组织《图论及其应用》相关知识。

原文转自Jellinebloghttp://blog.chinaunix.net/uid-9112803-id-411340.html摘要：本文用另一种思路重新组织《图论及其应用》相关知识。

图和简单图：一个图就是，由一个表示具体事物的点的集合，和表示事物之间联系的一些线的集合所构成。平凡图：只有一个点而无边的图。空图：边集为空的图。假设u和v是e的端点，称u与e相关联。图的同构：且和的重数相同。等价类：按照同构关系可划分。商集：所有等价类为元素构成的集合。完全偶图：具有二分类（X,Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连。补图：对于一个简单图G=(V,E)，令集合，则图称为

一、重要概念1.图、简单图、图的同构、度序列与图序列、补图与自补图、两个图的联图、两个图的积图、偶图图：一个图是一个有序对，记为G=(V,E)，其中：1)V是一个有限的非空集合，称为顶点集合，其元素称为顶点或点。用|V|表示顶点数；2)E是由V中的点组成的无序对构成的集合，称为边集，其元素称为边，且同一点对在E中可以重复出现多次。用|E|表示边数注：图G的顶点集记为V(G)，边集记为E(G)。图G

树的概念与性质：树：连通的无圈图。树也是森林。平凡图就是平凡树。度数大于1的顶点为分支点。等于1为树叶。ps：因为至多只有一片树叶，则剩下的n-1个顶点的度均≥2，所以有最小连通图：减去任意一条边，均会使得图不连通。ps：无圈的连通图就是树。树的中心与形心：v的离心率：取离v最远的顶点的距离。r(G)图的半径：取每个顶点的离心率最小的值。图G的直径：G的最大离心率。v点中心点：若某点v的离心率等于

http://www.cnblogs.com/titer1/archive/2011/04/12/2014226.html图论及其应用-哈密尔顿图(alpha)小结：2010-04。。

图论是计算机科学中最重要、最有趣的领域之一，同时也是最容易被误解的。本长文从图论最基础的七桥问题开始，进而结合推特与Facebook实例解释无向图与有向图。此外，本文还是用大量的实例解释表征图、搜索树、哈希表等关键概念。最后本文描述了基于深度的搜索和基于广度的搜索等十分流行的图算法。>>>>理解和使用图帮助我们成为更好的程序员。用图思考帮助我们成为最好的，至少我们应该那么思考。图是很多节点V和边E

各种图论模型及其解答2011-06-2222:13:48分类：Delphi摘要：本文用另一种思路重新组织《图论及其应用》相关知识。

那么我想应该在暑假期间将所需要复习的东西再列一个清单：（划线的已经完成）1、复习动态规划（基本模型+优化，如背包、线性、树形、斜率、状压等）图论（参考清华大学《图论及其应用》和黑书+蓝书，BFS/DFS

原文转自Jelline blog http://blog.chinaunix.net/uid-9112803-id-411340.html 摘要： 本文用另一种思路重新组织《图论及其应用》相关知识

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>《图论导引》——道格拉斯《图论导引》——B.Andrasfai《图论与工程应用》《图论及其应用》——王树禾《有向图理论，算法及其应用》《欧拉图理论》《图论与代数结构

*参考书：2004，《图论及其应用》，科学出版社，孙惠泉编著。*/#i