递推中的n个苹果放入m个盘子问题

此处介绍的“苹果放盘子的方案数”属于动态规划问题，在此只介绍两种简单的类型，即可以有空盘和不能有空盘。

以下两道题目即为可以空盘（影分身）和不能空（数的划分）的问题，仔细思考本质其实就是苹果放入盘子的问题。

题目一：鸣人的影分身（openjudge->NOI->2.6->8467）

8467:鸣人的影分身

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描述

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为M，他影分身的个数为N，那么制造影分身时有多少种（用K表示）不同的分配方法？（影分身可以被分配到0点查克拉能量）

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

17 3

样例输出

8

代码如下：

#include
using namespace std;
int f[11][11],t,n,m;
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		
		for(int i=0;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				if(i==0||j==1)//查克拉为0时只能全为0，分成1份时只能有n一种 
					f[i][j]=1;
				else if(j>i)//份数大于查克拉数，大于的部分只能都为0 
					f[i][j]=f[i][i];
				else//当前份数各分配一个查克拉或当前这个为0，其余的分所有查克拉 
					f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];
					
		printf("%d\n",f[n][m]);
	}
	return 0;
}

题目二：数的划分（openjudge->NOI->2.6->8787）

8787:数的划分

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描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；

问有多少种不同的分法。 输出：一个整数，即不同的分法。

输入

两个整数n，k (6 < n <= 200，2 <= k <= 6)，中间用单个空格隔开。

输出

一个整数，即不同的分法。

样例输入

7 3

样例输出

4

提示

四种分法为：1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3。

来源

NOIP2001复赛 提高组 第二题

代码如下：

#include
using namespace std;
int f[201][7],a[201][7],n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m); 
	
	for(int j=1;j<=m;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(j==1||i==j)//划分成1份或者整数等于份数时只有一种 
				f[i][j]=1;
			else if(i>j)//不用第i个“盘子”（但得给一个数字啊），或者用，用则相当于各减一个数的情况 
				f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
			//用了全局变量初始为0，此处省略了：else if(i

这两题代码量很少，可能也基础得没法出题，但对于新手来讲还是值得一想的。毕竟，不积跬步，无以至千里。