[洛谷]P2758 编辑距离 (#动态规划 -1.8)

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

！皆为小写字母！

输入输出格式

输入格式：

第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式：

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

输入输出样例

输入样例#1

sfdqxbw
gfdgw

输出样例#1

4

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思路

dp[i][j]表示把串s1的0...i-1变成串s2的0...j-1所需最小步数，

转移有三种:

dp[i-1][j]->dp[i][j],插入即可：dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;

dp[i][j-1]->dp[i][j],删除即可：dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;

dp[i-1][j-1]->dp[i][j],要把s1[i-1]换成s2[j-1],如果相同就不用换了：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+(s1[i-1]!=s2[j-1]);

合到一起

if(s1[i-1]==s2[j-1])
{
    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
else
{
    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;
}

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
string s1,s2;
int dp[4001][4001],n,m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int i,j,maxn(0);
	cin>>s1>>s2;
	n=s1.length();
	m=s2.length();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][0]=i;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		dp[0][i]=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(s1[i-1]==s2[j-1])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
			}
			else
			{
				dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
			}
		}
	}
	cout<