网络流24题--方格取数问题
若有疏漏，敬请指出不足之处，谢谢！！！
最近刷了网络流的不少题目，，，所以决定总结一下关于方格取数问题的基本做法。
模版题 Hdu 1565
题意
大概的题意是：
给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
Hdu 1565就是这样的题目。
通常做法
对于这类题目，甚至可以推广到只要有方格类的。我们可以考虑将其黑白染色，如图，
假设其点权为2，1，3，4，作为一个例子
方格就转化为二分图，相邻的格子连边，求最大点权独立集。
知识原理和定义
最大点权独立集的定义是，在二分图中选定一些点，使这些点不被边直接相连的同时满足点权和最大。
最小点权覆盖是指，在二分图中选定一些点，使这些点能够覆盖所有边，即满足所有边的其中一个点是选定点的一个。
众所周知（在这里就不证明了），最大点权独立集等于点权和减去最小点权覆盖，你们可以试验一下。
也就是在二分图中选定若干点后满足最小点权覆盖，没选定的点即构成最大点权独立集。
对于解决最小点权覆盖，采用最小割方式解决，网络流通常是把限制条件转化成边权来跑。
建图
所以构造源点，连接源点和被染成黑色的点，边权为该点的点权，相邻的点边权为inf
如图：
建图思路
然后求最小割，就是最小点权覆盖
证明如下：
我们知道如果存在最小割，那么任何形如S-u-v-T的线路上必定是不通的（即有割从中经过，否则不满足割的性质）
因为是求最小割，而u-v的边权是inf，因此割不会从此经过，也就是从
S-u，v-T中选一个经过。
选了一条边之后，边上除了源点和汇点的另外一个点即视为选中，
所以当有割时，任意一个S-u-v-T的线路肯定是u或者v被选中，
也就是满足所有边都覆盖。
当是最小割时，点权覆盖也为最小。
所以最小割=最小点权覆盖，
同时又最大流最小割定理可知，最大流=最小割，所以这类题目可以跑一下网络流最大流来完成。
AC代码
Hdu 1565代码如下：
#include 1,j),inf);
addEdge(cal(i+1,j),tmp,0);
}
if(j>1){
addEdge(tmp,cal(i,j-1),inf);
addEdge(cal(i,j-1),tmp,0);
}
if(j1),inf);
addEdge(cal(i,j+1),tmp,0);
}
} else{
addEdge(tmp,T,a[i][j]);
addEdge(T,tmp,0);
}
}
}
while(bfs()){
memcpy(work,head,sizeof(head));
while(flow=dfs(S,inf)){
ans += flow;
}
}
printf("%d\n",sum-ans);
}
} 进阶题Hdu 1569
还有Hdu 1569也是几乎完全一模一样的，只不过由n*n的方格改为
n*m罢了，没有什么区别，注意下细节就行了。
Hdu 3820则是一道值得一做的拓展题了。
题意
题意是给一个方格阵，每个方格可以放金蛋或者银蛋，放不同的蛋会分别拿到各自的分数，
但是，如果相邻的方格颜色一样，如果都是金色，就需要减掉G，否则减掉S，
现在求最大分数。
建图
其实这道题是方格取数的加强版，道理是一样的。
将所有方格黑白染色，
因为一个方格有金银两个状态，所以可以通过拆点的方法来做，
为了便于说明，定义黑 为黑色方格放金蛋的点，黑’为放银蛋，白为白色方格放金蛋，白’为银色
tips：拆点是网络流最基本的方法，必须要掌握。
为构造图使满足相同颜色的约束条件，所以黑 必须连接 白，而黑安排在左边，所以白安排在右边
所以源点连接黑，边权为该方格分数，也连接白’
黑‘->T，白->T
但为什么不能够源点连黑、黑’，白、白‘连汇点呢？解释如下
建图思路
首先肯定要黑连接黑’，权值为inf，使得黑和黑’只能选择一个，道理和前面的方格取数一样，这样的话即指黑和黑’之间存在边。
注意到一个细节，我们要转化成最大点权独立集，而是存在于二分图中的，如果黑、黑‘在二分图同一边，它们存在边，与二分图定义矛盾。
然后白’也连接白
此时黑连接白，权值为G，
因为我们知道求最大分数是求最大点权独立集=总点权-最小点权覆盖，
所以最小点权覆盖选择的边，就是最大点权独立集不选的边，
而最小点权覆盖=最小割，
所以最小割选择的边中不包括S、T的点就等于最小点权覆盖所需的点。
以一个图来做例子（题目中的第一个样例）:
建图后如图所示：
经计算可以知道，最小割为以下红色的边：
那么也就是只需要选择1、4、3、1‘、4’、2就能实现完全覆盖，
所以选2‘、3构成最大点权独立集。
所以所以所有点中不包括最小割经过的边中不包括S、T的点的点，是最大点权独立集的点
因为最大点权独立集=点权和-最小割，
而相邻方格取同样颜色是要减去费用的，也就是可以体现在最小割上，所以可以通过构造边来实现，
最后，可以再次考虑一个S-u-v-T的路径，其中u，v代表相同颜色（金银）且相邻的方格。
那么这条路径由于割的性质不能够联通，
因此最小割只能经过S-u，v-T的其中一条边，或者经过u-v的边
这就意味着：
两个相邻的方格，如果要选同样颜色（金银），要不在两个当中只选一个，否则两个都选的话，就得多花费用（u-v边权）
这样就能够满足题意了，题目也就能够解决了。
代码
代码如下：
#include