BZOJ 3191 JLOI2013卡牌游戏 概率DP

Problem

Problem Description

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子：
例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。
第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。
第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

Date Size

对于30%的数据，有 1<=N<=10 1 <= N <= 10
对于50%的数据，有 1<=N<=30 1 <= N <= 30
对于100%的数据，有 1<=N<=50 1 <= N <= 50 1<=M<=50 1 <= M <= 50 1<=每张卡片上的数字<=50 1 <= 每 张 卡 片 上 的 数 字 <= 50

Solution

很明显，搜索是不可做的。但是我们可以发现，最后的结果只跟当前的人数，与庄家是谁有关。不管这j个人的排列如何，那么可以考虑用DP。用 f[i][j] f [ i ] [ j ] 表示还剩下i个人时从庄家数起的j获胜的概率，也就是说，这里j表示的人并不是固定的，我们再枚举卡牌数，可以知道当前的人是t，当 t=j t = j 的时候，那么他就被淘汰了；而如果 t>j t > j ，那么实际上前驱的人应该是 i−t+j i − t + j ；而当 t<j t < j 时，实际上前驱的人应该是 j−t j − t 。由此，状态转移方程见下。
注意输出格式，行末无空格!!!
嗯……事实上，我是恬不知耻地借鉴了dalao的代码。

Code

#include 
#include 
using namespace std;
int n,m,t,card[55];
double f[55][55];
void input()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d",&card[i]);
}
int main()
{
    input();
    f[1][1]=1.0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int k=1;k<=m;k++)
        {
            t=card[k]%i;
            if(!t)
              t=i;
            if(t>j)
              f[i][j]+=f[i-1][i-t+j]/m;
            if(t1][j-t]/m;
        }
    for(int i=1;iprintf("%.2lf%% ",f[n][i]*100);
    printf("%.2lf%%",f[n][n]*100);
    return 0;
}